Question

[Nefertari - Violet]

Cho 2000 số nguyên dương a_1, a_2, a₃,..., a₂₀₀₀ thỏa mãn:

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{2000}}=12\)

CMR: trong 2000 số này có ít nhất 2 số bằng nhau.

Giải đầy đủ giúp mình nhs

Answer 1

[Khánh Ngọc]

Giả sử trong 2000 số nguyên dương đã cho không có 2 số nào bằng nhau

\(a_1>a_2>a_3>...>a_{2000}\ge1\)

Khi đó ta có :

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{2000}}\le1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2000}=8,1783...< 12\)

( Mâu thuẫn giả thiết )

Vậy trong 2000 số nguyên dương đã cho có ít nhất 2 số bằng nhau.