Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét 20 tổng: S1 = a1
S2 = a1 + a2
...........
S3 = a1 + a2 + ... + a20
Nếu một trong các tổng trên chia hết cho 20. Bài toán đã giải xong Nếu không tồn tại tổng nào chia hết cho 20.
Xét 20 tổng trên khi chia cho 20, có 20 tổng mà chỉ có 19 số dư (1, 2, ..., 19).
Suy ra có 2 tổng có cùng một số dư, giả sử hai tổng đó là Sm, Sn Þ Sm – Sn = (a1 + a2 + ... + am) – (a1 + a2 + ... + an) = an+1 + an+2 + ... + am 20
Đặt 7 số TN đó là A, B, C, D, E, F, G. Lấy kết quả của bài 1: Trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn có 2 số là số chẵn ( chia hết cho 2)
A, B, C Và D, E, F mỗi nhóm có 1 cặp chia hết cho 2
* Giả thử (A+B) =2 m và (D+E)=2n --> (A+B) + (C+D)= 2(m+n)
Còn 3 số C F G sẽ có 1 cặp chia hết cho 2
( C + F) = 2 p Với m,n,p cúng là số tự nhiên
Trong 3 số m, n, p luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2.
*Giả thử (m + n) =2 q ( q là số TN) thì ta có
(A+B) + (C+D)= 2(m+n) = 4q ==> A+B+C+D chia hết cho 4 (ĐPCM)
Tương tự nếu chon các nhóm số khác ta cũng được 4 số trong 7 số bât kỳ trên chia hết cho 4
CHÚNG TA CÓ TỔNG CỘNG 7 SỐ DƯ
TA LẤY 100 ĐỒNG DƯ VS 2 (MOD 7)MÀ 100/7=14(DƯ 2)
=>CHẮC CHẮN 2 SỐ ĐÓ SẼ CÙNG SỐ DƯ VS 14 SỐ TRONG CÁC SỐ DƯ
Khi xét 1 số tự nhiên khi chia cho 10
=> Có thể xảy ra 10 trường hợp về số dư (1)
Mà các số tự nhiên từ 11 --> 21 gồm (21 - ) + 1 = 11 số.
Biết mỗi số cộng với đúng số thứ tự của nó được 1 tổng
=> Có 11 tổng , mỗi tổng đều có giá trị là 1 số tự nhiên (2)
Từ (1) và (2) => Trong 11 tổng trên chắc chắn có 2tổng có cùng số dư khi chia cho 11
=> Luôn hai tổng có hiệu chia hết cho 10.