Question

[Trần Minh Hưng]

cho 20 số nguyên khác 0: a1;a2;a3;...;a20 có các tính chất sau:

+ a1 là số dương.

+ Tổng của 3 số viết liền nhau bất kì là 1 số dương.

+ Tổng của 20 số đó là số âm.

CMR: a1.a14+a12.a12<a1.a12

Answer 1

[ஜ۩۞۩ஜ Hoàng Tử Bóng Đêm ஜ۩۞۩ஜ]

ta có

a1+(a2+a3+a4)+... +(a11+a12+a13)+a14+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0

a1>0; a2+a3+a4>0;...;a11+a12+a13>0;a15+a16+a17>0;a18+a19+a20>0; a14<0

Ta có:

(a1+a2+a3)+...+(a10+a11+a12)+(a13+a14)+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0

=>(a13+a14)<0

có a12+a13+a14>0=>a12>0

Từ các cmt suy ra a1>0; a12>0; a14<0

=>a1. a14+a12.a12<a1.a12(đpcm)