Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(a+2b\right)^2=28\Leftrightarrow a^2+4b^2+4ab=28\)
\(\Rightarrow ab=\frac{28-4^2-4.3^2}{4}=-6\)
\(\Rightarrow cos\left(a;b\right)=-\frac{6}{4.3}=-\frac{1}{2}\Rightarrow\left(a;b\right)=120^0\)
b) \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\) khi vectơ a và vectơ b cùng hướng
\(u.v=0\Leftrightarrow\left(2a+3b\right)\left(-15a+14b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-30a^2+42b^2-17ab=0\)
\(\Leftrightarrow ab=\frac{-30.4^2+42.3^2}{17}=-6\)
\(\Rightarrow cos\left(a;b\right)=\frac{ab}{\left|a\right|\left|b\right|}=-\frac{6}{12}=-\frac{1}{2}\Rightarrow\left(a;b\right)=120^0\)
Bài này sử dụng bất đẳng thức tam giác
Đặt vectơ AB = a vectơ BC = b
Ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\) hay \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\overrightarrow{AC}\)
Ta lại có: \(AB+BC\ge AC\) ( bđt tam giác )
Từ 2 điều trên ta suy ra đpcm \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\le\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|\)
\(A^2=\left|3a+5b\right|^2=9a^2+25b^2+30ab=9.1+25.1+30.3=124\)
\(\Rightarrow A=2\sqrt{31}\)
\(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)^2=\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)\(=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2+2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\).
\(\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)^2=\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\)\(=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2-2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\).
\(\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+\left|\overrightarrow{b}\right|^2\)\(=\left|\overrightarrow{a}\right|^2-\left|\overrightarrow{b}\right|^2\).
\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\Rightarrow\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\)
\(\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=2a^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-b^2\)
\(=2a^2-b^2+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)
\(=2.1-2+0=0\)
\(\Rightarrow\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\perp\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)