Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đẳng thức đúng khi và chỉ khi \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\) hay \(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\) hoặc 1 trong 2 vecto là vecto - không
Lời giải:
Ta biết một vài tính chất của hình bình hành có tâm $O$:
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=0\)
a) Ta có:
\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=4\overrightarrow{ID}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{IO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{IO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{IO}+\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{IO}+4\overrightarrow{OD}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{OB}=\overrightarrow{IO}+4\overrightarrow{OD}\Leftrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{IO}+3\overrightarrow{OD}\)
\(\Leftrightarrow{DB}-3\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{IO}\)
\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{DO}-3\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{IO}\)
\(\Leftrightarrow 5\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{IO}\)
Do đó điểm $I$ nằm trên đường thẳng $DO$ sao cho $IO=5DO$
b)
\(2\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{FB}=3\overrightarrow{FC}-\overrightarrow{FD}\)
\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{FO}+2\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{FO}+2\overrightarrow{OB}=3\overrightarrow{FO}+3\overrightarrow{OC}-(\overrightarrow{FO}+\overrightarrow{OD})\)
\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{FO}+2\overrightarrow{OA}-3\overrightarrow{OC}+2\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=0\)
\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{FO}+5\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=0\)
Lấy điểm $I$ thỏa mãn \(5\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=0\)
\(\Rightarrow 2\overrightarrow{FO}+5\overrightarrow{OI}+5\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IB}=0\)
\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{FO}+6\overrightarrow{OI}=0\Rightarrow \overrightarrow {OF}=3\overrightarrow {OI}\)
Điểm I thỏa mãn nằm trên đoạn $AB$ sao cho $5IA=IB$
Điểm F thỏa mãn nằm trên đường thẳng $OI$ sao cho $OF=3OI$ và I nằm giữa $OF$
c)
\(4\overrightarrow{KA}+3\overrightarrow{KB}+2\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}=0\)
\(\Leftrightarrow 4\overrightarrow{KO}+4\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{KO}+3\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{KO}+2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{KO}+\overrightarrow{OD}=0\)
\(\Leftrightarrow 10\overrightarrow{KO}+2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=0\)
\(\Leftrightarrow 5\overrightarrow{KO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=0\)
Lấy $I$ là trung điểm của AB thì \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=0\)
\(\Rightarrow 0=5\overrightarrow{KO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{KO}+\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IB}\)
\(\Leftrightarrow 0=5\overrightarrow{KO}+2\overrightarrow{OI}\Leftrightarrow 5\overrightarrow{OK}=2\overrightarrow{OI}\)
Do đó điểm K nằm trên đoạn thẳng OI sao cho $5OK=2OI$
1) Ta có:\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC}\)
\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BE}\left(đpcm\right)\)2) a) Ta có: \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}\)\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FE}\)
\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\left(đpcm\right)\)c) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BD}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}\) ( đề bài bị lỗi gì à ?? :v ) hay do mình =))
\(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}\Rightarrow\overrightarrow{a}=\left(2;-4\right)\)
\(\overrightarrow{b}=-5\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}\Rightarrow\overrightarrow{b}=\left(-5;3\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=2\left(2;-4\right)-\left(-5;3\right)=\left(9;-11\right)\)
Bình phương 2 vế:
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b^2}+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b}^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)
Vậy đẳng thức xảy ra khi 2 vecto có phương vuông góc nhau