Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x2 +4x+y2-12 =0 => (x+2)2 =(4-y)(4+y) ; vì x;y thuộc Z => 4-y = 4+y => y =0 => (x+2)2 =16
x +2 = 4 => x =2
hoăc x+2 =-4 => x =-6
=> Pmax=x2 +y2 = (-6)2 +0 = 36 khi x = -6; y =0
Ta có:5x2+8xy+5y2=72
<=>4x2+8xy+4y2+x2+y2=72
<=>4(x+y)2+(x2+y2)=72
=> tìm đc GTLN
(X+y)2=x2+y2+2xy
Lại có: 2xy <= x2+y2
=> (x+y)2 <= x2+y2+x2+y2=2.(x2+y2)=2.1=2
=> Giá trị lớn nhất của (x+y)2 là 2
Ta có : \(7x^2+8xy+7y^2=10\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+6\left(x^2+y^2\right)=10\)
\(\Rightarrow6\left(x^2+y^2\right)=10-\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\frac{10-\left(x+y\right)^2}{6}=\frac{5}{3}-\frac{\left(x+y\right)^2}{6}\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)\(\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)^2}{6}\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le\frac{5}{3}\)
Dấu \("="\)xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\)
\(\Leftrightarrow x=-y\)
\(\Leftrightarrow7x^2-8x^2+7x^2=10\)
\(\Leftrightarrow6x^2=10\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)
hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{3}\\y=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
Ta dễ dàng chứng minh được : \(2xy\le x^2+y^2\forall x,y\)
\(\Rightarrow8xy\le4\left(x^2+y^2\right)\)
Ta có :\(7x^2+8xy+7y^2=7\left(x^2+y^2\right)+8xy=10\)
\(\Rightarrow7\left(x^2+y^2\right)=10-8xy\ge10-4\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow11\left(x^2+y^2\right)\ge10\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{10}{11}\)
Dấu \("="\)xảy ra \(\Leftrightarrow x=y\)
\(\Leftrightarrow7x^2+8x^2+7x^2=10\)
\(\Leftrightarrow22x^2=10\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{11}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=\sqrt{\frac{5}{11}}\\x=y=-\sqrt{\frac{5}{11}}\end{cases}}\)
Vậy ...
Bạn may đấy...
----------------
Ta có: \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
nên \(2025\ge\left(x+y\right)^2\) (do \(2\left(x^2+y^2\right)=2025\))
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2025}\ge x+y\)
\(\Leftrightarrow\) \(45\ge x+y\) với mọi \(x;y\)
Vậy, Giá trị lớn nhất của \(x+y\) là \(45\)
vay lam sao ra dc vay