Question

[Nguyễn Phương Thảo]

cho 2 số x,y thỏa mãn \(x+y\le2\) và \(x^2+y^2+xy=3\). Tìm min và max của \(T=x^2+y^2-xy\)

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

\(\hept{\begin{cases}x+y\le2\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\left(a\ge0\right)}}\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\xy=\left(2-a\right)^2-3\end{cases}}\)

Điều kiện có nghiệm là: \(\Delta=S^2-4P\ge0\)và a>=0 nên 0 =<a =< 4

Ta có: \(T=x^2+y^2+xy-2xy=9-2\left(2-a\right)^2\)

=> \(Min_T=1\)khi x=1 và y=1 hoặc x=-1; y=-1

\(Max_T=9\)khi \(x=\sqrt{3};y=-\sqrt{3}\)hoặc \(x=-\sqrt{3};y=\sqrt{3}\)