K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 7 2016

Ta có: 

x+y=1

=> x=1-y

Thay vào phương trình 

\(\Rightarrow5\left(1-y\right)^2+y^2=5\left(1-2y+y^2\right)+y^2=5-10y+5y^2+y^2=6y^2-10y+5\)

\(=6\left(y^2-\frac{5}{3}x+\frac{5}{6}\right)=6\left(y^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}+\frac{5}{36}\right)=6\left[\left(y-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}\right]\)

\(=6\left(y-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{6}\ge\frac{5}{6}\Leftrightarrow Min=\frac{5}{6}\Leftrightarrow y=\frac{5}{6}\)

nha ( 1 cái T I C K) nha

CHÚC BẠN HỌC TỐT

4 tháng 7 2016

x+y=1 => x=y-1

Ta có: 5x^2+y^2=5(1-y)^2+y^2

                       = 5(1-2y+y^2)+y^2

                       =5-10y+5y^2+y^2

                       =6y^2-10y+5=6(y^2- 5y/3+25/36)+5/6

                                          = 6(y-5/6)^2+5/6

Vì 6(y-5/6)^2 >=0 với mọi y

Nên 6(y-5/6)^2 +5/6 >= 5/6(dấu "=" xảy ra <=> y=5/6 và x=1/6)

=> GTNN của 5x^2+y^2 là 5/6

http://lop10.com/tuyet-ky-bat-dang-thuc-cosi-2477/

Link này có những bài tương tự 

Học tốt!!!

NV
16 tháng 2 2022

\(\left(x-y\right)^2\ge0;\forall xy\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{2}{xy}\Rightarrow xy\ge4\Rightarrow x+y\ge2\sqrt{xy}\ge2\sqrt{4}=4\)

\(C_{min}=4\) khi \(x=y=2\)

Hoặc là:

\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{x+y}\right)^2=\dfrac{8}{\left(x+y\right)^2}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge16\Rightarrow x+y\ge4\)

NV
16 tháng 4 2022

\(P=\left(2x+\dfrac{1}{x}\right)^2+9+\left(2y+\dfrac{1}{y}\right)^2+9-18\)

\(P\ge2\sqrt{9\left(2x+\dfrac{1}{x}\right)^2}+2\sqrt{9\left(2y+\dfrac{1}{y}\right)^2}-18\)

\(P\ge12x+12y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{6}{y}-18\)

\(P\ge6\left(4x+\dfrac{1}{x}\right)+6\left(4y+\dfrac{1}{y}\right)-12\left(x+y\right)-18\)

\(P\ge6.2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+6.2\sqrt{\dfrac{4y}{y}}-12.1-18=18\)

\(P_{min}=18\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

23 tháng 11 2021

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

28 tháng 6 2016

3. 

P=(x+y)(x^2-xy+y^2)+xy

P=x^2+y^2-xy+xy

P=x^2+y^2

9 tháng 2 2019

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\)

\(\Rightarrow1\ge2xy\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\ge xy\)

Có \(x+y\ge2\sqrt{xy}\ge2\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Vậy \(Min_{x+y}=\sqrt{2}\)

Làm tương tự với max

9 tháng 2 2019

Thêm đk: x,y>0

Tìm max:

Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có:

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\ge x+y\)

Dấu " = " xảy ra <=> x=y

KL:...............................

NV
16 tháng 2 2022

Đề bài sai, C không có giá trị nhỏ nhất

Nếu \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{1}{2}\) thì có thể tìm được min của C

3 tháng 1 2020

\(x^2+\left(s-3x\right)^2-5x-15\left(s-3x\right)+8\le0\)

\(S=3x+y\Leftrightarrow y=S-3x\)

\(10x^2-2\left(3x-20\right)x+s^2-15s+8\le0\left(1\right)\)

Tìm đk S để có BPT (1) có nghiệm

Ta có:

\(\left(3s-20\right)^2-10s^2+150s-80\ge0\)

\(s^2-30s-320\le0\)

\(15-\sqrt{545}\le s\le15+\sqrt{545}\)

Vậy MinS = \(15-\sqrt{545}\)