Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ôi trờiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
2)ĐK:x\(\ge\frac{1}{2}\)
pt(2)\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^3\)+(y+1)=\(\left(2x\right)^3\)+2x
Xét hàm số: f(t)=\(t^3\)+t
f'(t)=3\(t^2\)+1>0,\(\forall\)t
\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R
\(\Rightarrow\)y+1=2x
Thay y=2x-1 vào pt(1) ta đc:
\(x^2\)-2x=2\(\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+2\right)\left(1+\frac{4}{2x-2+2\sqrt{2x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\)-4x+2=0(do(...)>0)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2+\sqrt{2}\Rightarrow y=3+2\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\Rightarrow y=3-2\sqrt{2}\end{array}\right.\)
4)ĐK:\(y\ge\frac{2}{3}\)
pt(1)\(\Leftrightarrow x-\sqrt{3y-2}=\sqrt{3y\left(3y-2\right)}-x\sqrt{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{x^2+2}+1\right)=\sqrt{3y-2}\left(\sqrt{3y}+1\right)\)
Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t\left(\sqrt{t^2+2}+1\right)\)
\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R
\(\Rightarrow x=\sqrt{3y-2}\)
Thay vào pt(2) ta đc:\(\sqrt{3y-2}+y+\sqrt{y+3}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y-2}-1+\sqrt{y+3}-2+y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3y-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{y+3}+2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=1\)(do...)>0)
KL:...
\(\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)=1\)
Nhân hai vế của pt với \(\left(x-\sqrt{1+y^2}\right)\left(y-\sqrt{1+x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(x-\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y-\sqrt{1+x^2}\right)=\left(x-\sqrt{1+y^2}\right)\left(y-\sqrt{1+x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2-1\right)\left(y^2-x^2-1\right)=xy-x\sqrt{1+x^2}-y\sqrt{1+y^2}+\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left[-1+\left(x^2-y^2\right)\right]\left[-1-\left(x^2-y^2\right)\right]=2xy+2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-\left(xy+x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow1^2-\left(x^2-y^2\right)^2=2xy+2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow1-\left(x^2-y^2\right)^2=2xy+2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-xy\right)=\left(x^2-y^2\right)^2+2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)(*)
Mặt khác : \(2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2\sqrt{x^2+y^2+1+x^2y^2}\)
\(=2\sqrt{x^2+2xy+y^2+x^2y^2-2xy+1}\)
\(=2\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(xy-1\right)^2}\)
Vì \(\left(x^2-y^2\right)^2\ge0\forall x;y\) do đó theo (*) ta có :
\(2\left(1-xy\right)\ge2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(xy-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow1-xy\ge\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(xy-1\right)^2}\ge\sqrt{\left(xy-1\right)^2}=\left|xy-1\right|\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y^2\right)^2=0\\\left(x+y\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=-y\)
Thay vào P ta được :
\(P=x^7-x^7+2x^5-2x^5-3x^3+3x^3+4x-4x+100\)
\(P=0+0-0+0+100\)
\(P=100\)
Vậy...
p/s: mệt...