Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(xy+yz+xz=\frac{2^2-18}{2}=-7\)
\(x+y+z=2\)=> \(z-1=-x-y+1\)
=> \(\frac{1}{xy+z-1}=\frac{1}{xy-x-y+1}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
Tương tự \(\frac{1}{yz+x-1}=\frac{1}{\left(y-1\right)\left(z-1\right)};\frac{1}{xz+y-1}=\frac{1}{\left(z-1\right)\left(x-1\right)}\)
=> \(S=\frac{x+y+z-3}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)}=-\frac{1}{xyz-\left(yz+xy+xz\right)+\left(x+y+z\right)-1}\)
\(=\frac{-1}{-1+7+2-1}=-\frac{1}{7}\)
Vậy \(S=-\frac{1}{7}\)
\(\frac{3}{2}x^2+y^2+z^2+yz=1\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)
Suy ra : \(A^2\le2\Rightarrow A\le\sqrt{2}\)
Vậy Max A = \(\sqrt{2}\) khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\x=z\\x+y+z=\sqrt{2}\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}\)
Gọi nghiệm của phương trình 6x2+20x+15=0 là t1và t2 .
Nếu ta giả sử rằng a=t1 thì b=\(\frac{1}{t_2}\)
Lúc này biểu thức đã cho trở thành :
\(\frac{\frac{1}{t^3_2}}{\frac{t_1}{t^2_2}-9\left(\frac{t_1}{t_2}+1\right)^3}\)\(=\frac{1}{t_1.t_2-9\left(t_1+t_2\right)^3}\)
Bây giờ chỉ cần thay các giá trị t1+t2 và t1.t2 từ phương trình bậc 2 vào biểu thức trên để có đáp án.
P/s : nếu chưa học pt bậc 2 thì k làm được đâu
\(xy+x+1=3y\Rightarrow x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}=3\)
Ta có:
\(x^3+1+1\ge3x\)
\(\dfrac{1}{y^3}+1+1\ge\dfrac{3}{y}\)
\(x^3+\dfrac{1}{y^3}+1\ge\dfrac{3x}{y}\)
Cộng vế:
\(2\left(x^3+\dfrac{1}{y^3}\right)+5\ge3\left(x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}\right)=9\)
\(\Rightarrow x^3+\dfrac{1}{y^3}\ge2\)
\(\Rightarrow x^3y^3+1\ge2y^3\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
Em thử nhá, ko chắc đâu. Sai xin bỏ qua cho ạ.
Dễ thấy x, y đều khác 0. Đặt x - y = t khác 0 kết hết x > y suy ra t > 0 và x = t + y. Suy ra 1 =xy = y(t+y) = yt + y2 suy ra 2 = 2yt + 2y2
\(VT=\frac{t^2+2ty+2y^2}{t}=\frac{t^2+2}{t}=t+\frac{2}{t}\) với t > 0. Áp dụng BĐT Cô si ta được:
\(VT=t+\frac{2}{t}\ge2\sqrt{t.\frac{2}{t}}=2\sqrt{2}\) (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi \(t=\frac{2}{t}\Rightarrow t=\sqrt{2}\text{ và }\left(t+y\right)y=1\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}+y\right)y=1\)
\(\Leftrightarrow y^2+\sqrt{2}y-1=0\Leftrightarrow y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\text{ hoặc }y=\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\text{hoặc }x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)
Do đó đẳng thức xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left\{\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right),\left(\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2};\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right)\right\}\)