Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(K=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}+24xy-20xy\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+12-\frac{20\left(x+y\right)^2}{4}=11\)
Check xem có sai chỗ nào ko:v
Trời! Chứng minh vậy đọc ai hiểu được chời :)))
Vì \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}=\frac{1^2}{x^2+y^2}+\frac{1^2}{2xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\frac{3}{2xy}+24xy\ge2\sqrt{\frac{3}{2xy}.24xy}=12\)
Lại quên dấu bằng xảy ra kìa em.
"=" xảy ra <=> x=y=1/2
\(T=21\left(x+\frac{1}{y}\right)+3\left(y+\frac{1}{x}\right)\)
\(=3\left(\frac{1}{x}+\frac{x}{9}\right)+21\left(\frac{1}{y}+\frac{y}{9}\right)+\frac{62x}{9}+\frac{2y}{3}\)
\(\ge6\sqrt{\frac{1}{x}\cdot\frac{x}{9}}+42\sqrt{\frac{1}{y}\cdot\frac{y}{9}}+\frac{62\cdot3}{9}+\frac{2\cdot3}{9}\)
\(=\frac{112}{3}\)
Đẳng thức xảy ra tại x=3;y=3
Ta có : \(S=x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\)
\(=\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{2x}\right)+\left(\frac{1}{2}y+\frac{2}{y}\right)+\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y\right)\)
\(=\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{2x}\right)+\left(\frac{1}{2}y+\frac{2}{y}\right)+\frac{1}{2}\left(x+y\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{1}{2}x\cdot\frac{1}{2x}}+2\sqrt{\frac{1}{2}y\cdot\frac{2}{y}}+\frac{1}{2}\cdot3\)( áp dụng bđt AM-GM và giả thiết x + y ≥ 3 )
\(=1+2+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 1 , y = 2
Vậy MinS = 9/2, đạt được khi x = 1 , y = 2
Ta có:
\(E\: =x^2+\frac{2x}{y}+\frac{1}{y^2}+y^2+\frac{2y}{x}+\frac{1}{x^2}=\left(x^2+y^2\right)+2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)
\(\Rightarrow E\ge4+4+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=8+\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}\)
Do: \(4=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le2\Rightarrow x^2y^2\le4\Rightarrow\frac{4}{x^2y^2}\ge1\)
\(\Rightarrow E\ge8+1=9\)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=\(\sqrt{2}\)
Dự đoán \(M\) đạt min tại mỗi biến bằng \(\frac{2}{3}\).
Nên ta viết lại \(M=\left(x+\frac{4}{9x}\right)+\left(y+\frac{4}{9y}\right)+\frac{5}{9}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho hai lượng đầu và BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) ta có:
\(M\ge\frac{4}{3}+\frac{4}{3}+\frac{5}{9}.\frac{4}{x+y}\ge\frac{4}{3}+\frac{4}{3}+\frac{5}{9}.\frac{4}{\frac{4}{3}}=\frac{13}{3}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(P=x+\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}y+2013\ge2\sqrt{x.\frac{2}{3}y}+\frac{1}{3}y+2013\)
\(\ge2\sqrt{\frac{2}{3}.6}+\frac{1}{3}.3+2013=2\sqrt{4}+1+2013=4+2014=2018\)
Nên GTNN của P là 2018 đạt được khi \(x=2,y=3\)
\(x+y\ge2\sqrt{x.y}\)mà \(x\cdot y\ge6\)
\(\Rightarrow\)\(x+y\ge2\sqrt{x.y}\ge2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\)\(x+y+2013\ge2\sqrt{x\cdot y}+2013\ge2\sqrt{6}+2013\)
dấu = xảy ra khi \(x+y+2013=2\sqrt{x\cdot y}+2013=2\sqrt{6}+2013\)
\(\Rightarrow\)Min \(p=2\sqrt{6}+2013\)
Bạn xem hộ mình sai ở đâu giùm nha?