Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt \(\log_yx=a,\log_xy=b\). Khi đó ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{10}{3}\\ ab=\log_xy.\log_yx=1\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Viete đảo thì \(a,b\) là nghiệm của PT:
\(x^2-\frac{10}{3}x+1=0\) . PT trên có hai nghiệm \(3,\frac{1}{3}\)
Giả sử \(a=\log_yx=3\) và \(b=\log_xy=\frac{1}{3}\)
\(\left\{\begin{matrix} \log_y\left(\frac{144}{y}\right)=3\\ \log_x\left(\frac{144}{x}\right)=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=24\sqrt{3}\\ y=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{x+y}{2}=13\sqrt{3}\). Đáp án D
Lời giải:
Khi \(x\neq 1\) thì hàm \(f(x)\) luôn là hàm sơ cấp xác định nên $f(x)$ liên tục tại mọi điểm \(x\neq 1\).
Do đó để hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\Rightarrow \) chỉ cần xác định $a$ để hàm liên tục tại điểm $x=1$ là đủ.
Để $f(x)$ liên tục tại $x=1$ thì:
\(\lim_{x\to 1}f(x)=f(1)\)
\(\Leftrightarrow \lim_{x\to 1}\frac{x^3-4x^2+3}{x-1}=a+\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow \lim_{x\to 1}\frac{(x-1)(x^2-3x-3)}{x-1}=a+\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow \lim_{x\to 1}(x^2-3x-3)=a+\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow -5=a+\frac{5}{2}\Leftrightarrow a=\frac{-15}{2}\)
Đáp án B
Câu a, b thì Nguyễn Quang Duy làm đúng rồi.
c) \(a^{\dfrac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}=a^{\dfrac{4}{3}}:a^{\dfrac{1}{3}}=a^{\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}}=a\)
d) \(\sqrt[3]{b}:b^{\dfrac{1}{6}}=b^{\dfrac{1}{3}}:b^{\dfrac{1}{6}}=b^{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}}=b^{\dfrac{1}{6}}\)
Lời giải:
Từ điều kiện đb \(\ln x+\ln y\geq \ln (x^2+y)\Leftrightarrow \ln (xy)\geq \ln (x^2+y)\)
\(\Leftrightarrow xy\geq x^2+y\Leftrightarrow y(x-1)\geq x^2\)
\(\bullet\)Nếu \(x\geq 1\Rightarrow y\geq \frac{x^2}{x-1}\)
Khi đó \(P=x+y\geq x+\frac{x^2}{x-1}=2x+1+\frac{1}{x-1}=2(x-1)+\frac{1}{x-1}+3\)
Áp dụng định lý AM-GM:
\(P\geq 2\sqrt{2(x-1).\frac{1}{x-1}}+3=2\sqrt{2}+3\) hay \(P_{\min}=2\sqrt{2}+3\)
\(\bullet \)Nếu \(x<1\Rightarrow \ln x<0\) kéo theo \(\ln x+\ln y<\ln y\)
Mà \(\ln(x^2+y)\geq \ln (0+y)=\ln y\) nên \(\ln x+\ln y<\ln (x^2+y)\) (không thỏa mãn đkđb) (loại)
Vậy \(P_{\min}=2\sqrt{2}+3\)
Đáp án B
a) Tập xác định : D = R { 1 }.
> 0, ∀x
1.
Hàm số đồng biến trên các khoảng : (-∞ ; 1), (1 ; +∞).
b) Tập xác định : D = R { 1 }.
< 0, ∀x
1.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng : (-∞ ; 1), (1 ; +∞).
c) Tập xác định : D = (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞).
∀x ∈ (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞).
Với x ∈ (-∞ ; -4) thì y’ < 0; với x ∈ (5 ; +∞) thì y’ > 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞ ; -4) và đồng biến trên khoảng (5 ; +∞).
d) Tập xác định : D = R { -3 ; 3 }.
< 0, ∀x
±3.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng : (-∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +∞).
a) =
=
b) =
=
=
. ( Với điều kiện b # 1)
c) \(\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{-\dfrac{1}{3}-}a^{-\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}\)= =
=
( với điều kiện a#b).
d) \(\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\) = =
=
=
a) Vì .png)
và .png)
( hoặc .png)
và .png)
) nên các đường thẳng: x = -3 và x = 3 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vì .png)
và .png)
nên các đường thẳng: y = 0 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
b) Hai tiệm cận đứng : .png)
; tiệm cận ngang : .png)
.
c) Tiệm cận đứng : x = -1 ;
vì .png)
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
d) Hàm số xác định khi : .png)
Vì .png)
( hoặc .png)
) nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vì .png)
nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang (về bên phải) của đồ thị hàm số.
Lời giải:
Sử dụng công thức \(\log_ab=\frac{\ln b}{\ln a}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 3}.\frac{\ln 3}{\ln 4}.\frac{\ln 4}{\ln 5}....\frac{\ln 15}{\ln 16}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 16}=\log_{16}2=\frac{1}{4}\)
Đáp án C.
Bài này cái khó là sử lý điều kiện thôi nên t làm phần đó thôi nhé.
Từ điều kiện suy ra được.
log\(\sqrt{3}\)(3x + 3y) + (3x + 3y) = log\(\sqrt{3}\)(x2 + y2 + xy + 2) + (x2 + y2 + xy + 2)
Dễ thấy hàm số f(t) = log\(\sqrt{3}\)(t) + t đồng biến trên (0; +\(\infty\)) nên
=> 3x + 3y = x2 + y2 + xy + 2