\(\ge2\). CMR trong 2 phương trình sau có ít nhất 1 phương trình có nghi...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2020

Lời giải:
Giả sử cả 2 phương trình đều vô nghiệm. Khi đó:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta'_1=(a^2b)^2-b^5< 0\\ \Delta'_2=(ab^2)^2-a^5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^4b^2< b^5\\ a^2b^4< a^5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^4< b^3\\ b^4< a^3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^4+b^4< a^3+b^3(*)\)

Mặt khác, từ điều kiện $a+b\geq 2$ suy ra:

$2(a^4+b^4-a^3-b^3)\geq 2(a^4+b^4)-(a+b)(a^3+b^3)=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)\geq 0$

$\Rightarrow a^4+b^4-a^3-b^3\geq 0$

$\Rightarrow a^4+b^4\geq a^3+b^3$ (trái với $(*)$)

Vậy điều giả sử là sai, tức là ít nhất 1 trong 2 phương trình có nghiệm.

Nhiều thế, chắc phải đưa ra đáp thôi

27 tháng 8 2020

Ta có:

\(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2-4b+b^2-4c+c^2-4a=a^2+b^2+c^2-48\)

Dễ thấy:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=48\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3\ge0\)

Khi đó có ít nhất một phương trình có nghiệm

27 tháng 8 2020

còn c/m vô nghiệm thế nào z