Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow a^2b+a^2c-b^2c-b^2a=0\)
\(\Rightarrow ab.\left(a-b\right)+c.\left(a-b\right).\left(a+b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(ab+ac+bc\right)\left(a-b\right)=0\)
Vậy : \(\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right).\left(b-c\right)=0\)
\(\Rightarrow b^2a+b^2c-c^2b-c^2a=0\)
\(\Rightarrow b^2\left(c+a\right)=c^2\left(a+b\right)\)
2x3 + 3x2 + 6x + 5 = 02
<=> 2x3 + x2 + 5x + 2x2 + x + 5 = 0
<=> x(2x2 + x + 5) + (2x2 + x + 5) = 0
<=> (2x2 + x + 5)(x + 1) = 0
<=> x + 1 = 0 (vì 2x2 + x + 5 \(\ge\) 4,875 > 0 \(\forall\) x)
<=> x = - 1
Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{-1\right\}\)
b) 4x4 + 12x3 + 5x2 - 6x - 15 = 0
<=> 4x4 + 10x3 + 2x3 + 5x2 - 6x - 15 = 0
<=> 2x3(2x + 5) + x2(2x + 5) - 3(2x + 5) = 0
<=> (2x + 5)(2x3 + x2 - 3) = 0
<=> (2x + 5)(2x3 - 2x2 + 3x2 - 3) = 0
<=> (2x + 5)(x - 1)(2x2 + 3x + 3) = 0
<=> (2x + 5)(x - 1)[x2 + (x + 3/2)2 + 3/4]= 0
Mà x2 + (x + 3/2)2 + 3/4 > 0\(\forall x\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}2x+5=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=-\frac{5}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\forall a,b\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\1\ge2ab\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}1\ge2ab\\\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2\le a^2+b^2+1=1+1=2\)
Đẳng thức khi:\(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=\dfrac{\pm\sqrt{2}}{2}\)
@Akai Haruma
lớp 8 ẫu trĩ chỉ biết thế này thôi
Cảm ơn! vì cũng nhờ đó mới biết đến cài này:
\(\left(1+1\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
Tên gọi của nó là Bunyacopxki hay co_si-sa-oa- gì đó. đâu có quan trọng gì.Lớp 8 có ẫu trĩ vẫn làm được đó thôi.
Ta có : \(\frac{1}{1-ab}=1+\frac{ab}{1-ab}\le1+\frac{ab}{1-\frac{a^2+b^2}{2}}=1+\frac{2ab}{\left(a^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)}\)
\(\le1+\frac{a.b}{\sqrt{a^2+c^2}.\sqrt{b^2+c^2}}\le1+\frac{1}{2}\left(\frac{a^2}{a^2+c^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2}\right)\)
Tương tự , ta chứng minh được \(\frac{1}{1-bc}\le1+\frac{1}{2}\left(\frac{b^2}{b^2+a^2}+\frac{c^2}{c^2+a^2}\right)\)
\(\frac{1}{1-ac}\le1+\frac{1}{2}\left(\frac{a^2}{a^2+b^2}+\frac{c^2}{c^2+b^2}\right)\)
Cộng theo vế : \(\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\le3+\frac{1}{2}\left(\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2}+\frac{b^2+c^2}{b^2+c^2}+\frac{c^2+a^2}{c^2+a^2}\right)=\frac{9}{2}\)
\(\left[\left(1+\frac{1}{x^2}\right)\div\left(1+2x+x^2\right)+\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\times\left(1+\frac{1}{x}\right)\right]\div\frac{x-1}{x^3}\)
\(=\left[\frac{x^2+1}{x^2}\times\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\times\frac{x+1}{x}\right]\div\frac{x-1}{x^3}\)
\(=\left(\frac{x^2+1}{x^2}\times\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\times\frac{2}{x}\right)\div\frac{x-1}{x^3}\)
\(=\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\times\left(\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{2}{x}\right)\right)\div\frac{x-1}{x^3}\)
\(=\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\times\frac{x^3+2x^2+x}{x^3}\right)\div\frac{x-1}{x^3}\)
\(=\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\times\frac{x\left(x^2+2x+1\right)}{x^3}\right)\div\frac{x-1}{x^3}\)
\(=\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\times\frac{x\left(x+1\right)^2}{x^3}\right)\div\frac{x-1}{x^3}\)
\(=\frac{1}{x^2}\times\frac{x^3}{x-1}\)
\(=\frac{x}{x-1}\)
Bạn ghi lại đề chứ nó bị lỗi rồi nha !!!