Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{c+a}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ac}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{a}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow a=b=c\)
Thay vào M được \(M=\frac{3a^2}{3a^2}=1\)
a ) \(M=a^3+b^3+ab\) biết \(a+b=1\)
\(M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)
\(M=a^2-ab+b^2+ab\)
\(M=a^2+b^2\)
Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_M=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\).
b ) \(N=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-4\right)=\left[\left(x^2+x-2\right)+2\right]\left[\left(x^2+x-2\right)-2\right]=\left(x^2+x-2\right)^2-4\ge-4\)
Vậy \(Min_N=-4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-2\end{array}\right.\).
Bài 1 :
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => a = bk; c = dk
Ta có : \(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(bk\right).b}{\left(dk\right).d}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
và \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^{22}}{\left(dk+k\right)^2}=\frac{\left(b.\left(k+1\right)\right)^2}{\left(d.\left(k+1\right)\right)^2}=\frac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Bài 2 :
b) \(B=x^2-5x+9=x^2-2.x.\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)
Ta có : \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Vậy GTNN của B là \(\frac{11}{4}\) <=> \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\) <=> \(x=\frac{5}{2}\)
1,
Ta có: \(x^2\ge0;\left|y-13\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left|y-13\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left|y-13\right|+14\ge14\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+\left|y-13\right|+14}\le\frac{1}{14}\)
\(\Rightarrow P=\frac{12}{x^2+\left|y-13\right|+14}\le\frac{12}{14}=\frac{6}{7}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0, y = 13
Vậy Pmin = 6/7 khi x = 0, y = 13
2, \(P=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)
Để P có GTLN thì\(\frac{7}{n-5}\) có GTLN => n - 5 có GTNN và n - 5 > 0 => n = 6
3,
Ta có: \(10\le n\le99\)
\(\Rightarrow20\le2n\le198\)
\(\Rightarrow2n\in\left\{36;64;100;144;196\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{18;32;50;72;98\right\}\)
\(\Rightarrow n+4\in\left\{22;36;50;72;98\right\}\)
Ta thấy chỉ có 36 là số chính phương
Vậy n = 32
4,
ÁP dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+a+c-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (vì a+b+c khác 0)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a+b-c}{c}=1\\\frac{b+c-a}{a}=1\\\frac{a+c-b}{b}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\a+c-b=b\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}\cdot\frac{a+c}{c}\cdot\frac{b+c}{b}=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2b}{c}\cdot\frac{2a}{b}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy B = 8
a) \(A=\left(2x-3\right)^2-\frac{1}{2}\)
Vì: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\)
=> \(\left(2x-3\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A là \(-\frac{1}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=\frac{1}{2}-\left|2-3x\right|\)
Vì: \(\left|2-3x\right|\ge0\)
=> \(-\left|2-3x\right|\le0\)
=> \(\frac{1}{2}-\left|2-3x\right|\le\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của B là \(\frac{1}{2}\)
a) Biểu thức trên không có nghĩa khi \(\left(a-1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow a=1\)
b) Khi \(\orbr{\begin{cases}a-2=0\\b+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\b=-5\end{cases}}\)
c) Khi \(a=0\)hoặc \(a=1\)hoặc \(b=0\)
d) Khi \(ab-a^2=0\)\(\Leftrightarrow a\left(b-a\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=b\end{cases}}\)
\(a)\) Để A đạt GTLN thì \(6-x>0\) và đạt GTNN
\(\Rightarrow\)\(6-x=1\)
\(\Rightarrow\)\(x=5\)
Suy ra : \(A=\frac{2}{6-x}=\frac{2}{6-5}=\frac{2}{1}=2\)
Vậy \(A_{max}=2\) khi \(x=5\)
Chúc bạn học tốt ~
câu này đưa về tam thức bậc 2 là được
làm denta cũng đc