Câu hỏi của I lay my love on you

Question

cho 2 số a,b dương thỏa mãn:a3+b3=a5+b5.Tính giá trị lớn nhất của M=a2+b2-ab

Khôi Bùi · Accepted Answer

Để tìm Max M thì ta cần c/m $a^2+b^2\le ab+1$Giả sử điều cần c/m là đúng , khi đó , ta có : $a^2+b^2\le ab+1$$\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\le1$$\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\le a+b$$\Leftrightarrow a^3+b^3\le a+b$$\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)^2\le\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)$ ( do $a^3+b^3=a^5+b^5$)$\Leftrightarrow a^6+2a^3b^3+b^6\le a^6+a^5b+b^5a+b^6$$\Leftrightarrow2a^3b^3\le a^5b+b^5a$$\Leftrightarrow a^5b+b^5a-2a^3b^3\ge0$$\Leftrightarrow ab\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0$$\Leftrightarrow ab\left(a^2-b^2\right)\ge0$ ( điều này luôn đúng với a ; b dương ) => Điều giả sử là đúng $\Rightarrow a^2+b^2\le ab+1$$\Rightarrow M=a^2+b^2-ab\le1$Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ab=0\a^2-b^2=0\end{cases}}$  $\Leftrightarrow a=0$ hoặc $b=0$hoặc $a^2=b^2$$\Leftrightarrow a^2=b^2$( a ,  b dương ) $\Leftrightarrow a=b$Thế a = b vào b/t $a^3+b^3=a^5+b^5$, ta có : $2a^3=2a^5$$\Leftrightarrow a^3=a^5$$\Leftrightarrow\frac{a^3}{a^5}=1\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}=1\Leftrightarrow a=1\left(a>0\right)$$\Leftrightarrow b=1$Vậy ...Câu trả lời: Để tìm Max M thì ta cần c/m $a^2+b^2\le ab+1$Giả sử điều cần c/m là đúng , khi đó , ta có : $a^2+b^2\le ab+1$$\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\le1$$\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\le a+b$$\Leftrightarrow a^3+b^3\le a+b$$\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)^2\le\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)$ ( do $a^3+b^3=a^5+b^5$)$\Leftrightarrow a^6+2a^3b^3+b^6\le a^6+a^5b+b^5a+b^6$$\Leftrightarrow2a^3b^3\le a^5b+b^5a$$\Leftrightarrow a^5b+b^5a-2a^3b^3\ge0$$\Leftrightarrow ab\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0$$\Leftrightarrow ab\left(a^2-b^2\right)\ge0$ ( điều này luôn đúng với a ; b dương ) => Điều giả sử là đúng $\Rightarrow a^2+b^2\le ab+1$$\Rightarrow M=a^2+b^2-ab\le1$Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ab=0\a^2-b^2=0\end{cases}}$  $\Leftrightarrow a=0$ hoặc $b=0$hoặc $a^2=b^2$$\Leftrightarrow a^2=b^2$( a ,  b dương ) $\Leftrightarrow a=b$Thế a = b vào b/t $a^3+b^3=a^5+b^5$, ta có : $2a^3=2a^5$$\Leftrightarrow a^3=a^5$$\Leftrightarrow\frac{a^3}{a^5}=1\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}=1\Leftrightarrow a=1\left(a>0\right)$$\Leftrightarrow b=1$Vậy ...

Khôi Bùi · Answer

Nguyen quang trung dung , trẻ trâu như mày quê tao đầy Câu trả lời: Nguyen quang trung dung , trẻ trâu như mày quê tao đầy

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP