Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử tồn tại số tự nhiên n để 2 phân số đó là các số tự nhiên
=> hiệu của chúng là số tự nhiên
=> \(\frac{n+6}{15}-\frac{n+5}{15}\)là số tự nhiên
=> \(\frac{n+6-n-5}{15}\)là số tự nhiên
=> \(\frac{1}{15}\)là số tự nhiên (Vô lí)
Vậy...
Xét \(\frac{n+6}{15}\in N\)
\(\Rightarrow n+6\in B\left(15\right)=\left(0;15;30;45;75;...\right)\)
Xét \(\frac{n+5}{18}\in N\)
\(\Rightarrow n+5\in B\left(18\right)=\left(0;18;36;54;72;...\right)\)
Ta thấy ko có n
Số các giá trị của n để \(\frac{n+6}{15}\) và \(\frac{n+5}{18}\) đồng thời là các số tự nhiên là ...
\(\frac{n+6}{15}=x;\text{ }\frac{n+5}{18}=y\text{ }\left(x;y\in Z\right)\)
\(\Rightarrow n=15x-6=18y-5\)
\(\Rightarrow15x-18y=1\)
Do \(15x-18y=3\left(5x-6y\right)\) chia hết cho 3 và 1 không chia hết cho 3.
Nên không tồn tại các số nguyên x, y thỏa đề.
Hay số các giá trị n là 0.
Lời giải:
Nếu $\frac{n+6}{15}$ là số nguyên thì $n+6\vdots 15$
$\Rightarrow n+6\vdots 3\Rightarrow n\vdots 3$
$\Rightarrow n+5\not\vdots 3$ (do $5$ không chia hết cho 3)
$\Rightarrow n+5\not\vdots 18$
$\Rightarrow \frac{n+5}{18}\not\in \mathbb{N}$
Vậy không tồn tại $n$ để 2 phân số trên đồng thời là số tự nhiên.