Question

[30.Nɠυұễɳ Tɦàɲɦ Pɦúƈ ヅ]

Cho 2 hàm số bậc nhất:

y = \(\left(m-\dfrac{2}{3}\right)x+1\) 

y = (2 - m)x - m

Tìm m để hai đường thẳng trên:

a) Cắt nhau.

b) Song song.

c) Cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 4.

d) Cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.

e) Cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a:

Để (d1): y=(m-2/3)x+1 là hàm số bậc nhất thì m-2/3<>0

=>m<>2/3

Để (d2): y=(2-m)x-m là hàm số bậc nhất thì 2-m<>0

=>m<>2

Để hai đường thẳng cắt nhau thì \(m-\dfrac{2}{3}< >2-m\)

=>\(2m< >\dfrac{2}{3}+2=\dfrac{8}{3}\)

=>\(m< >\dfrac{4}{3}\)

b: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-\dfrac{2}{3}=2-m\\-m< >1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=2+\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}\\m< >-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\)

c: Thay x=4 vào y=(m-2/3)x+1, ta được:

\(y=4\left(m-\dfrac{2}{3}\right)+1=4m-\dfrac{8}{3}+1=4m-\dfrac{5}{3}\)

Thay x=4 và y=4m-5/3 vào y=(2-m)x-m, ta được:

\(4\left(2-m\right)-m=4m-\dfrac{5}{3}\)

=>\(8-5m=4m-\dfrac{5}{3}\)

=>\(-9m=-\dfrac{5}{3}-8=-\dfrac{29}{3}\)

=>\(m=\dfrac{29}{27}\)

d: Để hai đường cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì \(\left\{{}\begin{matrix}-m=1\\m-\dfrac{2}{3}< >2-m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\2m< >\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)

e: Để hai đường cắt nhau tại trục hoành thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-\dfrac{2}{3}< >2-m\\-\dfrac{1}{m-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{-\left(-m\right)}{2-m}=\dfrac{m}{2-m}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m< >\dfrac{8}{3}\\-1\left(2-m\right)=m\left(m-\dfrac{2}{3}\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< >\dfrac{4}{3}\\m^2-\dfrac{2}{3}m=-2+m=m-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< >\dfrac{4}{3}\\m^2-\dfrac{5}{3}m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< >\dfrac{4}{3}\\3m^2-5m+6=0\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)