Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có: D M N ^ = E ^ = G M N ^ , D N M ^ = N F D ^ = G N M ^
=> ∆GMN = ∆DMN
b, Chứng minh được MN là đường trung trực của GD
=> GD ⊥ EF (1)
Gọi J là giao điểm của DC và MN
Ta có J M D H = J N D K C J C D
Mặt khác: JM = JN (cùng bằng J C . J D )
=> DH = DK (2). Từ (1) và (2) Þ ĐPCM
+) Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp ?
Ta có: ^BCE = ^BAE; ^BDF = ^BAF. Do ^BAE + ^BAF = 1800 nên ^BCE + ^BDF = 1800
=> ^BCI + ^BDI = 3600 - ^BCE - ^BDF = 1800 => Tứ giác BCID nội tiếp (đpcm).
+) Chứng minh IA là phân giác góc MIN ?
Gọi đường thẳng AB cắt CD tại J. Ta thấy: JC là tiếp tuyến từ điểm J tới (O), JAB là cát tuyến của (O)
Suy ra JC2 = JA.JB (Hệ thức lượng đường tròn). Tương tự JD2 = JA.JB
=> JC = JD. Áp dụng hệ quả ĐL Thales ta có \(\frac{AM}{JC}=\frac{AN}{JD}\left(=\frac{BA}{BJ}\right)\)(Vì EF // CD) => AM=AN (1)
Mặt khác: ^ADC = ^AFD = ^IDC, ^ACD = ^CEA = ^ICD. Từ đó \(\Delta\)CAD = \(\Delta\)CID (g.c.g)
=> CI = CA và DI = DA => CD là trung trực của AI => CD vuông góc AI
Mà MN // CD nên IA vuông góc MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra IA là trung trực của MN => \(\Delta\)MIN cân tại I có IA là trung trực cạnh MN
=> IA đồng thời là phân giác của ^MIN (đpcm).
Gọi đoạn thẳng MN thuộc tia xy ( xM<xN)
a, Xét đ.tr (O) có : góc xME là góc tạo bởi tt và dây cung chắc cung ME và MDE là góc nt chắn cung ME
=> góc xME=MDE. Vì MN//EF => góc MDE=NMD ( so le trong ).
Mà góc GMN=xME ( đối đỉnh ) => góc GMN=DMC (1)
Tương tự ta có : GNM=MND (2)
Xét tam giác GMN và DMN có :
(1) và (2)
Cạnh MN chung
=> tam giác DMN=DMN ( g.c.g )