Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Sử dụng các tứ giác nội tiếp chứng minh được P M O ^ = P A O ^ và P N O ^ = P B O ^ => ∆MON và ∆APB đồng dạng (g.g)
b, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: MP = MA và NP = NB
Mặt khác MP.NP = P O 2 và PO = R Þ AM.BN = R 2 (ĐPCM)
c, Ta có A M = R 2 => M P = R 2
Mặt khác A M = R 2 => BN = 2R => PN = 2R
Từ đó tìm được MN = 5 R 2
Vì DMON và DAPB đồng dạng nên S M O N S A P B = M N A B 2 = 25 16
d, Khi quay nửa đường tròn đường kính AB xung quanh AB ta được hình cầu với tâm O và bán kính R' = OA = R
Thể tích hình cầu đó là V = 4 3 πR 3 (đvdt)
Gọi bán kính hình tròn lớn r ; bán kính hình tròn nhỏ : r1
Diện tích vành khuyên : S = \(r^2.\pi-r_1^2.\pi=\pi\left(r^2-r_1^2\right)\)
Lại có diện tích hình tròn (A;AB) S1 = AB2.\(\pi\) = (BO2 - AO2).\(\pi=\left(r^2-r_1^2\right).\pi\)
=> S = S1 (đpcm)
Đường trỏn nhỏ bán kính OA, đường tròn lớn bán kính OB
Mặt khác do BC là tiếp tuyến đường tròn nhỏ
\(\Rightarrow OA\perp BC\)
\(\Rightarrow A\) là trung điểm BC
\(\Rightarrow AB^2=OB^2-OA^2\)
Diện tích hình vành khuyên:
\(S_1=S_{\left(O;OB\right)}-S_{\left(O;OA\right)}=\pi OB^2-\pi.OA^2=\pi\left(OB^2-OA^2\right)\)
\(S_{\left(A;AB\right)}=\pi.AB^2=\pi\left(OB^2-OA^2\right)\)
\(\Rightarrow S_1=S_{\left(A;AB\right)}\) (đpcm)