Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4 x − 4 y − 10 = 0 có tâm I(-2;2) và bán kính R = 3 2 .
Khoảng cách d ( I ; Δ ) = − 2 + 2 + m 1 2 + 1 2 = m 2
Để đường thẳng tiếp xúc đường tròn thì:
d ( I ; Δ ) = R ⇔ m 2 = 3 2 ⇔ m = 6 ⇔ m = ± 6
ĐÁP ÁN A
Đáp án: C
(C): x 2 + y 2 = 9 có I(0;0), R = 3
Để Δ tiếp xúc với đường tròn (C) thì
a) Gọi đường tròn cần tìm là \(\left(C\right):x^2+y^2-2ax-2by+c=0\)
\(A\left(-1;1\right)\in\left(C\right)\Rightarrow1+1+2a-2b+c=0\Rightarrow2a-2b+c=-2\)
\(B\left(3;1\right)\in\left(C\right)\Rightarrow9+1-6a-2b+c=0\Rightarrow-6a-2b+c=-10\)
\(C\left(1;3\right)\in\left(C\right)\Rightarrow1+9-2a-6b+c=0\Rightarrow-2a-6b+c=-10\)
Giải hệ phương trình ta được: \(a=1;b=1;c=-2\)
Vậy đường tròn cần tìm là: \(x^2+y^2-2x-2y-2=0\)
b) Ta có \(\left(C\right):x^2+y^2-4x+6y+3=0\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{-4}{-2}=2;b=\dfrac{6}{-2}=-3;c=3\)
\(\Rightarrow I\left(2;-3\right)\) là tâm, bán kính \(R=\sqrt{2^2+\left(-3\right)^2-3}=\sqrt{10}\)
Để \(\left(\Delta\right)\) tiếp xúc đường tròn \(\Leftrightarrow d\left(I;\Delta\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|9+m\right|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}\Leftrightarrow\left|9+m\right|=10\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9+m=10\\9+m=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-19\end{matrix}\right.\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(0;0\right)\) bán kính R=1
Đường tròn \(\left(C_m\right)\) tâm \(I'\left(m+1;-2m\right)\) bán kính \(R'=\sqrt{5m^2+2m+6}\)
Ta có: \(II'=\sqrt{\left(m+1\right)^2+\left(2m\right)^2}=\sqrt{5m^2+2m+1}\)
Hai đường tròn tiếp xúc nhau khi:
\(\left[{}\begin{matrix}II'=R+R'\\II'=\left|R-R'\right|\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{5m^2+2m+1}=\sqrt{5m^2+2m+6}+1\left(vn\right)\\\sqrt{5m^2+2m+1}=\sqrt{5m^2+2m+6}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{5m^2+2m+1}+1=\sqrt{5m^2+2m+6}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5m^2+2m+1}=2\)
\(\Leftrightarrow5m^2+2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Đường tròn đã cho có tâm I − 3 2 ; 5 2
Bán kính đường tròn là: R = − 3 2 2 + 5 2 2 + 2 = 21 2
Độ dài I M = − 2 + 3 2 2 + 1 − 5 2 2 = 5 2 < R
Do đó, điểm M nằm trong đường tròn.
Qua M không kẻ được tiếp tuyến nào đến đường tròn.
ĐÁP ÁN A
Đáp án A
- Do M thuộc d suy ra M( t; -1-t).
Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông
(A; B là 2 tiếp điểm).
Do đó:
- Ta có :
- Do đó : 2t2+ 8= 12
Đáp án D
Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương:
- Đường tròn (C1) tâm I1 (1;1) và R1= 1
Đường tròn (C2) : tâm I2( -2;0) và R2= 3
- Nếu d cắt (C1) tại A :
- Nếu d cắt (C2) tại B:
- Theo giả thiết: MA= 2 MB nên MA2= 4 MB2 (*)
- Ta có :
Đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 có tâm I(-2; 1) và bán kính R = 3.
Ta có : I M = 1 + 2 2 + 2 − 1 2 = 10 > 3 nên M nằm ngoài đường tròn.
Qua M kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn.
ĐÁP ÁN C
Đường tròn (C) tâm \(A\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)
Đường tròn \(\left(C'\right)\) tâm \(B\left(m+1;-2m\right)\) bán kính \(r=\sqrt{5m^2+2m+6}\)
TH1: 2 đường tròn tiếp xúc ngoài
\(\Leftrightarrow AB=R+r'\)
\(\Rightarrow\sqrt{5m^2+2m+1}=1+\sqrt{5m^2+2m+6}\)
Đặt \(\sqrt{5m^2+2m+1}=t>0\)
\(\Rightarrow t=1+\sqrt{t^2+5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t^2+5}=t-1\left(t\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2+5=t^2-2t+1\)
\(\Rightarrow t=-2\left(l\right)\)
TH2: 2 đường tròn tiếp xúc trong
\(\Rightarrow AB=r-R\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5m^2+2m+1}=\sqrt{5m^2+2m+6}-1\)
Đặt \(\sqrt{5m^2+2m+1}=t>0\)
\(\Rightarrow t=\sqrt{t^2+5}-1\)
\(\Leftrightarrow t+1=\sqrt{t^2+5}\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t+1=t^2+5\Rightarrow t=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{5m^2+2m+1}=2\)
\(\Leftrightarrow5m^2+2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\)