Question

[nguyễn thu hằng]

cho 2 dây AB và CD của đường tròn O cắt nhau tại M . chứng minh MA.MB=MC.MD

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét (O) có

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BC}\)

\(\widehat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BC}\)

Do đó: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\)(Hệ quả)

hay \(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

Xét ΔMAC và ΔMDB có 

\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)(cmt)

\(\widehat{AMC}\) chung

Do đó: ΔMAC∼ΔMDB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(MA\cdot MB=MC\cdot MD\)(đpcm)