Question

[nguyễn thanh chúc]

• cho 10 số tự nhiên bất k:  _{a1,a2,a3...,a10.Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10}

Answer 1

[Nicky Grimmie]

đặt S1=a1;S2=a1+a2;S3=a1+a2+a3;...;S10=a1+a2+a10

xét 10 số S1;...S10.ta có 2 TH

+>nếu có 1 số Sk có tận cùng =0 (sk=a1+a2+a3+...+ak,k từ 1 đến 10) => tổng của k số a1;a2;...ak chia hết cho 10

+> nếu ko có số nào trong 10 số S1,S2,...,S10 tận cùng là 0 => phải có ít nhất 2 số có tận cùng gioong nhau

. ta gọi 2 số đó là sm và sn (1\(\le\)m<n\(\le\)10)

...Sm=a1+a2+...+a(m)

...Sn=a1+a2+...+a(m)+a(m+1)+a(m+2)+...+a(n)

=> Sn-Sm=a(m+1)+a(m+2)+...+a(n) tận cùng là 0

=> tổng của n-m số a(m+1),...,a(n) chia hêt cho 10