Câu hỏi của Lê Nguyễn Bảo Châu

Question

cho 0o < a < 90o tính số đo góc abiết sina + cosa = $\sqrt{2}$

Kiệt Nguyễn · Accepted Answer

Ta có: $\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\Rightarrow\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=2\Rightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2.\sin\alpha.\cos\alpha=2$Mà $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$nên $2.\sin\alpha.\cos\alpha=1\Rightarrow\sin\alpha.\cos\alpha=\frac{1}{2}$Đặt $\sin\alpha=x,\cos\alpha=y$thì ta có hệ phương trình $\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{2}\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}$x, y là hai nghiệm của phương trình $t^2-\sqrt{2}t+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\left(t-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow t=\frac{\sqrt{2}}{2}$Do đó $\sin\alpha=\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$Xét ∆ABC vuông cân tại A có AB = AC = a thì $BC=a\sqrt{2}$Ta có: $\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{AC}{BC}=\sin\widehat{B}=\sin45^0$Vậy số đo góc $\alpha$là 450Câu trả lời: Ta có: $\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\Rightarrow\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=2\Rightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2.\sin\alpha.\cos\alpha=2$Mà $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$nên $2.\sin\alpha.\cos\alpha=1\Rightarrow\sin\alpha.\cos\alpha=\frac{1}{2}$Đặt $\sin\alpha=x,\cos\alpha=y$thì ta có hệ phương trình $\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{2}\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}$x, y là hai nghiệm của phương trình $t^2-\sqrt{2}t+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\left(t-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow t=\frac{\sqrt{2}}{2}$Do đó $\sin\alpha=\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$Xét ∆ABC vuông cân tại A có AB = AC = a thì $BC=a\sqrt{2}$Ta có: $\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{AC}{BC}=\sin\widehat{B}=\sin45^0$Vậy số đo góc $\alpha$là 450

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP