K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 11 2020

Vì \(0\le a,b,c\le1̸\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b^{2019}\le b\\c^{2020}\le c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a+b^{2019}+c^{2020}-ab-bc-ca\le a+b+c-ab-bc-ca\) (1)

Xét tích sau \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\left(\forall a,b,c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1-a-b+ab\right)\left(1-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-a-b-c+ab+bc+ca-abc\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1-abc\le1-0=1\) (2)

Từ (1) và (2) => \(P\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}a=b=0\\c=1\end{cases}}\) và các hoán vị của nó

8 tháng 10 2019

P= a+b2019-ab+c(c2019-b-a) \(\le\) a + b2019 + 1.(12019 - b - a) =a + b2019 +1 - b - a = b(b2018 - 1) +1 \(\le\)1.(12018 - 1) +1 = 1

Vậy Max P=1

đạt được khi c=b=1; 0\(\le a\le1\) 

21 tháng 10 2019

(1-a)(1-b)(1-c)\(\ge\)0 <=> 1-a-b-c+ab+ac+dc-abc \(\ge\)0  <=> a+ b+ c- ab- ac- bc \(\le\)1-abc\(\le1\)(vì với a.b,c \(\ge0=>abc\ge0=>-abc\le0\))

\(b\le1=>b^{2019}\le b;c\le1=>c^{2020}\le c=>P\le a+b+c-ab-bc-ca\le1.\)

vậy GTLN của P là 1

đạt được khi (1-a)(1-b)(1-c)=0; abc=0; b=1; c=1 => a=0; b=c =1

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2019

Lời giải:

Do $a,b,c\in [0;1]$ nên $b^{2019}\leq b; c^{2020}\leq c$

$\Rightarrow P\leq a+b+c-ab-bc-ac$

Mặt khác, cũng vì $a,b,c\in [0;1]$ nên:

$(a-1)(b-1)(c-1)\leq 0$

$\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1\leq 0$

$\Leftrightarow a+b+c-ab-bc-ac\leq 1-abc$

Mà $1-abc\leq 1$ do $a,b,c\geq 0$

Do đó $P\leq a+b+c-ab-bc-ac\leq 1$

Vậy $P_{\max}=1$. Giá trị này đạt được tại $(a,b,c)=(0,0,1)$ hoặc $(0,1,1)$ và các hoán vị của chúng.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2019

Lời giải:

Do $a,b,c\in [0;1]$ nên $b^{2019}\leq b; c^{2020}\leq c$

$\Rightarrow P\leq a+b+c-ab-bc-ac$

Mặt khác, cũng vì $a,b,c\in [0;1]$ nên:

$(a-1)(b-1)(c-1)\leq 0$

$\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1\leq 0$

$\Leftrightarow a+b+c-ab-bc-ac\leq 1-abc$

Mà $1-abc\leq 1$ do $a,b,c\geq 0$

Do đó $P\leq a+b+c-ab-bc-ac\leq 1$

Vậy $P_{\max}=1$. Giá trị này đạt được tại $(a,b,c)=(0,0,1)$ hoặc $(0,1,1)$ và các hoán vị của chúng.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2019

Nguyễn Anh Kim Hân: xin lỗi bạn vì bây giờ mình mới có thời gian đọc bài của bạn. Hơi muộn nhưng chúc bạn thi đạt kết quả tốt.

Lời giải:

Vì $0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow b^{2019}\leq b; c^{2020}\leq c$

$\Rightarrow P\leq a+b+c-(ab+bc+ac)(1)$

Theo đề bài: $a,b,c\leq 1$

$\Rightarrow (a-1)(b-1)(c-1)\leq 0$

$\Leftrightarrow a+b+c-(ab+bc+ac)\leq 1-abc$

Mà $abc\geq 0$ nên $a+b+c-(ab+bc+ac)\leq 1(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow P\leq 1$

Vậy $P_{\max}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(0,1,1); (0,0,1)$ và các hoán vị.

28 tháng 11 2019

Xét 

\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-b-a+ab\right)\left(1-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca-abc\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca+abc\le1\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1\)

Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=0;c=1\) và các hoán vị.

28 tháng 11 2019

o lờ mờ dấu "=" xảy ra khi a=b=0;c=1 và các hoán vị hoặc a=b=1;c=0 và các hoán vị 

\(A=a\left(1-b\right)+b\left(1-c\right)+c\left(1-a\right)\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0 hoặc a=b=c=1 

NV
14 tháng 1 2021

\(Q=\dfrac{2-\dfrac{c}{a}-\dfrac{2b}{a}+\left(\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{c}{a}\right)}{1-\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}}=\dfrac{2-mn+2\left(m+n\right)-mn\left(m+n\right)}{1+m+n+mn}\)

\(Q=\dfrac{\left(2-mn\right)\left(m+n+1\right)}{\left(m+1\right)\left(n+1\right)}\ge\dfrac{\left[8-\left(m+n\right)^2\right]\left(m+n+1\right)}{\left(m+n+2\right)^2}\)

Đặt \(m+n=t\Rightarrow0\le t\le2\)

\(Q\ge\dfrac{\left(8-t^2\right)\left(t+1\right)}{\left(t+2\right)^2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{\left(2-t\right)\left(4t^2+15t+10\right)}{4\left(t+2\right)^2}+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t=2\) hay \(m=n=1\)

24 tháng 11 2021

Thầy ơi sao bên này là (2-mn) qua bên kia lại là \(\left[8-\left(m+n\right)^2\right]\) , dưới mẫu là (m+1)(n+1) qua bên này là \(\text{(m+n+2)}^2\)

 

27 tháng 7 2020

hiển nhiên \(a,b\ge c\) nên không mất tính tổng quát, ta giả sử \(a\ge b\ge c\)

Ta co: 

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(ab\ge a+b-1\)

\(bc\ge0\)

\(c\left(a-b\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(ca\ge bc\ge c\)

\(\frac{9}{ab+bc+ca}-2\le\frac{9}{a+b-1+c}-2=\frac{5}{2}\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\left(a;b;c\right)=\left(2;1;0\right)\\\left(a;b;c\right)=\left(1;2;0\right)\end{cases}}\)