\(0\le a,b,c\le1\).CMR: \(a^2+b^2+c^2\le1+a^2b+b^2c+c^2a\)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 7 2020

ta có a(1-b) \(\ge\)a2(1-b); b(1-c) \(\ge\)b2(1-c); c(1-a) \(\ge\)c2(1-a)

suy ra (a2+b2+c2)-(a2b+b2c+c2a) \(\le\)a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)

=> (a2+b2+c2)-(a2b+b2c+c2a) \(\le\)(a+b+c)-(ab+bc+ca)

mà (1-a)(1-b)(1-c) +abc\(\ge\)0 => 1\(\ge\)(a+b+c)-(ab+bc+ca)

vậy a2+b2+c2 \(\le\)1+a2b+b2c+c2a

dấu đẳng thức xảy ra <=> trong 3 số có 1 số bằng 0 và 1 số bằng 1

3 tháng 8 2020

Ta có: \(a.\left(1-b\right)\ge a^2.\left(1-b\right)\)

          \(b.\left(1-c\right)\ge b^2.\left(1-c\right)\)

          \(c.\left(1-a\right)\ge c^2.\left(1-a\right)\)

Suy ra \(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\le a.\left(1-b\right)+b.\left(1-c\right)+c.\left(1-a\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\le\left(a+b+c\right)-\left(ab+bc+ca\right)\)

Mà \(\left(1-a\right).\left(1-b\right).\left(1-c\right)+abc\ge0\) \(\Rightarrow1\ge\left(a+b+c\right)-\left(ab+bc+ca\right)\)

Vậy \(a^2+b^2+c^2\le1+a^2b+b^2c+c^2a\)

Dấu dẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\)trong ba số đó có một số bằng 0, một số bằng 1 

9 tháng 12 2018

ĐAY LÀ TIẾNG VIỆT Á

SORRY KO ĐÚNG CHỦ ĐỀ =)KO LÀM

abbc=100.ab+bc

ab.ac.7-100.ab=bc

ab.(ac.7-100)=bc

⇒⇒ ac.7-100 < 10

⇒⇒ ac<16

⇒⇒ a=1

Ma ac.7-100=1c.7-100=c.7+70-100=c.7-30<10

⇒⇒ c.7<40

⇒⇒ c<6

va c.7-30>0

⇒⇒ c.7 >30

⇒⇒ c>4

⇒⇒ c=5

Ma 1c.7-100=15.7-100=5

⇒⇒ ab.5=bc

Hay 1b.5=b5

⇒⇒ 50+5b=10.b+5

⇒⇒ 5.b=45

⇒⇒ b=9

Vay a=1;b=9;c=5

12 tháng 7 2019

A = \(\frac{1995.1996-1997}{1995.1994+1993}\)

   = \(\frac{1995.\left(1994+2\right)-1997}{1995.1994+1993}\)

   = \(\frac{1995.1994+1995.2-1997}{1995.1994+1993}\)

   = \(\frac{1995.1994+3990-1997}{1995.1994+1993}\)

   = \(\frac{1995.1994+1993}{1995.1994+1993}\)

   = \(1\)

b) B = \(\frac{12345.67890-54321}{12344.67890+13569}\)

       = \(\frac{\left(12344+1\right).67890-54321}{12344.67890+13569}\)

       = \(\frac{12344.67890+67890-54321}{12344.67890+13569}\)

       = \(\frac{12344.67890+13569}{12344.67890+13569}\)

       = \(1\)

30 tháng 9 2018

câu 1 :  A \(2\frac{1}{3}\)

câu 2 :                           giải :

Lấy số lớn chia số bé được thương là 6 . vậy , số lớn gấp 6 lần số bé 

ta có sơ đồ :

số lớn :I-----I-----I-----I-----I-----I-----I

số bé : I-----I            175

hiệu số phần bằng nhau là :

     6 - 1 = 5 ( phần )

số lớn là :

    175 : 5 x 6 = 210

        Số lớn là : 210

30 tháng 5 2018

Gọi số cần tìm là x

Theo bài ra ta có :

\(\frac{17-x}{25}=\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\left(17-x\right).5=2.25\)

\(\Rightarrow\left(17-x\right).5=50\)

\(\Rightarrow17-x=50:5\)

\(\Rightarrow17-x=10\)

\(\Rightarrow x=17-10\)

\(\Rightarrow x=7\)

Vậy số cần tìm là 7

_Chúc bạn học tốt_

30 tháng 5 2018

ta có :

\(\frac{17-a}{25}=\frac{2}{5}\)

=> (17 - a)5 = 25.2

=> 85 - 5a = 50

=> 5a = 85 - 50

=> 5a = 35

=> a  =7

4,ta có:a+b=c+d<=>d=a+b-c<=>cd-ab=(a+b-c)c-ab=ac+bc-c2-ab=c(a-c)-b(a-c)=(c-b)(a-c)mà cd-ab=4<=>(c-b)(a-c)=4vì a;b;c là các số chẵn=>c-b;a-c chẵnvới c-b=a-c=2=>c=b+2;a=c+2với b=4k=>abc chia hết cho 4.2.2=16      (1)với b=4k+2=>c=4k+4 chia hết cho 4=>abc chia hết cho 16      (2)từ (1);(2)=>abc chia hết cho 16         (*)xét b=3k=>abc chia hết cho 3  (I)xét b=3k+1=>c=3k+3 chia hết cho 3   =>abc chia hết cho 3  (II)xét b=3k+2=>a=3k+6 chia hết cho...
Đọc tiếp

4,

ta có:a+b=c+d

<=>d=a+b-c

<=>cd-ab=(a+b-c)c-ab

=ac+bc-c2-ab

=c(a-c)-b(a-c)=(c-b)(a-c)

mà cd-ab=4<=>(c-b)(a-c)=4

vì a;b;c là các số chẵn=>c-b;a-c chẵn

với c-b=a-c=2

=>c=b+2;a=c+2

với b=4k=>abc chia hết cho 4.2.2=16      (1)

với b=4k+2=>c=4k+4 chia hết cho 4

=>abc chia hết cho 16      (2)

từ (1);(2)=>abc chia hết cho 16         (*)

xét b=3k=>abc chia hết cho 3  (I)

xét b=3k+1=>c=3k+3 chia hết cho 3   

=>abc chia hết cho 3  (II)

xét b=3k+2=>a=3k+6 chia hết cho 3

=>abc chia hết cho 3   (III)

từ (I);(II);(III)=>abc chia hết cho 3    (**)

từ (*);(**)=>abc chia hết cho 16  (x)

cmtt với c-b=-2;a-c=-2=>abc chia hết cho 48  (xx)

từ (x);(xx)=>abc chia hết cho 48

2)

ta có:

x2+3y=9

<=>3y=9-x2

<=>48y=144-16x2

=>y4+4(2x-3)y2+16x2-144-48x+155=0

<=>y4+8xy2-12y2+16x2-48x+11=0

<=>(y4+4xy2-11y2)+(4xy2+16x2-44x)+(y2+4x-11)=0

<=>(y2+4x+1)(y2+4x-11)=0

với y2+4x+1=0

\(\Rightarrow3y=3\sqrt{-4x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=-3\sqrt{-4x-1}\)

<=>x4=18x2-36x-90

 

 

0
19 tháng 6 2019

a) = 36 , 34

b)= 56

\(=\left(\frac{5}{12}+\frac{7}{12}\right)+\frac{3}{2014}=\frac{12}{12}+\frac{3}{2014}\)\(1+\frac{3}{2014}=\frac{3}{2014}\)

\hk tốt

19 tháng 6 2019

Trả lời :

a) = 36,34

b) = 56

\(=\left(\frac{5}{12}+\frac{7}{12}\right)+\frac{3}{2014}=\frac{12}{12}+\frac{3}{2014}=1+\frac{3}{2014}=\frac{3}{2014}\)

30 tháng 3 2019

\(\frac{2}{3}=\frac{36}{54}\)

\(\frac{4}{7}=\frac{28}{49}\)

\(\frac{48}{100}=\frac{12}{25}\)

\(\frac{45}{81}=\frac{5}{9}\)

Thanks CTV nhé !!

20 tháng 9 2019

Trả lời

1. Bạn đã ở đâu thứ 5 tuần trước ? 

Tôi đã ở nhà.

=> Where were you last Thursday ?

=> I was at home.

2. Bạn đã làm gì ở nhà ?

Tôi đã xem ti vi.

=> What did you do at home?

=> I watched TV.

3. Bạn đã đi dã ngoại phải không ?

Đúng vậy.

=> Did you go on a picnic?

=> Yes, I did.

4. Bạn đã đi đến bữa tiệc phải không ?

Không có.

=> Did you go to the party?

=> No, I didn't

5. Bạn đã tham gia hội chợ phải không ? (funfair)

Đúng vậy.

=>

 Did you attend the fun fair?

=> yes, I did.

       Không biết có giúp được bạn không nhưng nếu không giúp được thì cho mik xin lỗi nha!!!