K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 6 2020
\(0< a< \frac{\pi}{2}\Rightarrow cosa>0\Rightarrow cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow tana=\frac{sina}{cosa}=\frac{3}{4}\) ; \(cota=\frac{1}{tana}=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\frac{4}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}=...\)
\(\frac{2sina+3cosa}{4sina-5cosa}=\frac{\frac{2sina}{cosa}+\frac{3cosa}{cosa}}{\frac{4sina}{cosa}-\frac{5cosa}{cosa}}=\frac{2tana+3}{4tana-5}=\frac{2.3+3}{4.3-5}=...\)
\(A=\frac{2sin^2a-3cos^2a}{sin^2a-2sina.cosa-cos^2a}=\frac{\frac{2sin^2a}{sin^2a}-\frac{3cos^2a}{sin^2a}}{\frac{sin^2a}{sin^2a}-\frac{2sina.cosa}{sin^2a}-\frac{cos^2a}{sin^2a}}=\frac{2-3cot^2a}{1-2cota-cot^2a}=\frac{2-3.3^2}{1-2.3-3^2}=...\)
HG
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2019
Do \(0< a< \frac{\pi}{2}\Rightarrow sina>0\)
\(cot^2a+1=\frac{1}{sin^2a}\Rightarrow sin^2a=\frac{1}{1+cot^2a}\)
\(\Rightarrow sina=\frac{1}{\sqrt{1+cot^2a}}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)
BT
11 tháng 5 2017
a)Do \(0^o< \alpha< 90^o\) nên \(0< sin\alpha< 1;0< cos\alpha< 1\).
Giả sử: \(tan\alpha< sin\alpha\Leftrightarrow\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}< sin\alpha\)
\(\Leftrightarrow sin\alpha< sin\alpha cos\alpha\)
\(\Leftrightarrow sin\alpha\left(1-cos\alpha\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow1-cos\alpha< 0\)
\(\Leftrightarrow cos\alpha>1\) (vô lý).
b) \(sin\alpha+cos\alpha=sin\alpha+sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)\)
\(=2.sin\dfrac{\pi}{4}cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)=\sqrt{2}cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)\)
\(=\sqrt{2}sin\left(\dfrac{\pi}{4}+\alpha\right)=\sqrt{2}sin\left(45^o+\alpha\right)\).
Do \(0^o< \alpha< 90^o\) nên \(45^o< \alpha+45^o< 135^o\).
Vì vậy \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}< sin\left(\alpha+45^o\right)< 1\).
Từ đó suy ra \(\sqrt{2}.sin\left(45^o+\alpha\right)>\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=1\) (Đpcm).
MN
27 tháng 5 2020
0 < α < 90 => cosα > 0
Ta có: sin2α + cos2α = 1 => cosα = \(\frac{3}{5}\)
90 < β < 180 => cosβ < 0
Ta có: sin2β + cos2β = 1 => cosβ = \(\frac{-15}{17}\)
a = cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ = \(\frac{-77}{85}\)
SG
1
19 tháng 5 2017
\(\sin\alpha=\dfrac{2\sqrt{2}}{3};\cos\alpha=\dfrac{1}{3}\)
Khi \(cot \left(\right. a \left.\right) = 3\) và \(0^{\circ} < a < 90^{\circ}\), ta có thể áp dụng một số tính chất lượng giác để tính các giá trị khác liên quan đến góc \(a\).
1. Định nghĩa \(cot \left(\right. a \left.\right)\)
Ta biết rằng:
\(cot \left(\right. a \left.\right) = \frac{1}{tan \left(\right. a \left.\right)}\)
Do đó, từ \(cot \left(\right. a \left.\right) = 3\), ta có:
\(tan \left(\right. a \left.\right) = \frac{1}{3}\)
2. Tính giá trị các hàm lượng giác khác
Dựa trên giá trị \(tan \left(\right. a \left.\right) = \frac{1}{3}\), ta có thể tính giá trị của các hàm lượng giác khác như \(sin \left(\right. a \left.\right)\), \(cos \left(\right. a \left.\right)\), và \(sec \left(\right. a \left.\right)\).
a. Tính \(sin \left(\right. a \left.\right)\) và \(cos \left(\right. a \left.\right)\)
Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông với cạnh đối và cạnh kề:
\(tan \left(\right. a \left.\right) = \frac{\text{c}ạ\text{nh}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}}{\text{c}ạ\text{nh}\&\text{nbsp};\text{k} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}}} = \frac{1}{3}\)
Giả sử cạnh đối là 1 và cạnh kề là 3, ta có thể tính cạnh huyền \(h\) theo định lý Pythagoras:
\(h = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}\)
Vậy:
\(sin \left(\right. a \left.\right) = \frac{\text{c}ạ\text{nh}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}}{h} = \frac{1}{\sqrt{10}}\)\(cos \left(\right. a \left.\right) = \frac{\text{c}ạ\text{nh}\&\text{nbsp};\text{k} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}}}{h} = \frac{3}{\sqrt{10}}\)
b. Tính \(sec \left(\right. a \left.\right)\) và \(csc \left(\right. a \left.\right)\)
3. Tóm tắt kết quả
Tham khảo