Question

[Pham Trong Bach]

Cho 0 < x; y; z $\ne$1 và thỏa mãn xyz = 1. Tính giá trị của biểu thức

$$\begin{gathered} S=\left({\log }_z\left(\frac{z}{y}\right)+{\log }_x\left(\frac{y}{z}\right)+{\log }_y\left(\frac{z}{x}\right)\right) \\ \left({\log }_{\frac{x}{y}}\left(z\right)+{\log }_{\frac{y}{z}}\left(x\right)+{\log }_{\frac{z}{x}}\left(y\right)\right) \end{gathered}$$

A. S = 7

B. S = 8

C. S = 9

D. S = 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

∀ a > 0 ; a ≠ 1  ta có  log a x y z = 0

⇒ log a x + log a y + log a z = 0

Đặt m = log a x ; n = log a y ; p = log a z nên m + n + p = 0.

Theo tính chất của lôgarit, ta viết lại biểu thức S như sau:

S = m - n p + n - p m + p - m n p m - n + m n - p + n p - m

Ta có 

m - n p + n - p m + p - m n = m n m - n + n p n - p m n p p m p - m 1 = - m - n n - p p - m m n p p m - n + m n - p + n p - m = p n - p p - m m - n m m - n p - m n - p n m - n n - p p - m = m n m + n + n p n + p m - n + p + m - 6 m n p n - p - m 3 + n 3 + p 3 - 3 m n p p - m = m n - p + n p - m m - n n - p + p m - n - 6 m n p p - m = - 9 m n p m - n n - p p - m

Vậy S = 9

Đáp án C