Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}\)
Không xác định vì không thể chia cho 0
Nếu : \(a+b+c\ne0\) thì theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Nếu : a+b+c = 0 thì b+c = - a ; c+a = - b ; a+b= - c nên mỗi tỉ số : \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=-1\)
ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b++c\right)}=\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị mỗi tỉ số là \(\frac{1}{2}\)
ta có \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
vì =>\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\)
nếu a+b+c khác 0 thì a/b+c=b/a+c=c/a+b=1/2
nếu a+b+c=0 thì b+c=-a
c+a=-b
a=b=-c nên a/b=
Nếu \(a+b+c+0\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{cases}}\).
Suy ra: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=-\frac{1}{2}\).
Nếu \(a+b+c\ne0\) , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\).
1) Ta có : \(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)
Trừ 4 vế với 2015 ta được : \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a + b + c + d = 0
=> a + b = -(c + d)
=> b + c = (-a + d)
=> c + d = -(a + b)
=> d + a = (-b + c)
Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4
Nếu a + b + c + d\(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
2) a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+2013\right|\ge0\forall x\\\left(3x-7\right)^{2004}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2013\right|+\left(3x-7\right)^{2014}\ge0}\)
Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}x+2013=0\\3y-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2013\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
b) 72x + 72x + 3 = 344
=> 72x + 72x.73 = 344
=> 72x.(1 + 73) = 344
=> 72x = 1
=> 72x = 70
=> 2x = 0 => x = 0
c) Ta có :
\(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{x+4}\Leftrightarrow\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{10}{2x+8}=\frac{7-10}{2x+2-2x-8}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> 2x + 2 = 14 => x = 6 ;
2y - 4 = 6 => y = 5 ;
6 + 5 + z = 17 => z = 6
Vậy x = 6 ; y = 5 ; z = 6
3) a) Ta có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)(dãy ti số bằng nhau)
=> a + b + c = a + b - c => a + b + c - a - b + c = 0 => 2c = 0 => c = 0;
Lại có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Rightarrow a+b-c=a-b-c\) => b = 0
Vậy c = 0 hoặc b = 0
c) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Khi đó P = \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{a+b}{a}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)
Vậy P = 8
2. b) \(7^{2x}+7^{2x+3}=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+7^3\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+343\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot344=344\)
\(7^{2x}=1\)
\(7^{2x}=7^0\)
\(2x=0\)
\(x=0\)
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}\Rightarrow\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
vậy giá trị của mỗi tỉ số đó là \(\frac{1}{2}\)
nhớ **** cho tui nha
\(1,\)
\(a,\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}\left(đpcm\right)\)
\(b,\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)
\(2,\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\dfrac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
\(3,\)
\(\dfrac{2a+13b}{3a-7b}=\dfrac{2c+13d}{3c-7d}\)
\(\Rightarrow\text{}\dfrac{2a+13b}{2c+13d}=\dfrac{3a-7b}{3c-7d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\text{}\dfrac{2a+13b}{2c+13d}=\dfrac{3a-7b}{3c-7d}=\dfrac{2a+13b+3a-7b}{2c+13d+3c-7d}=\dfrac{5a+6b}{5c+6d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{6b}{6d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(4,\) https://hoc24.vn/hoi-dap/question/157445.html
Nếu a+b+c khác 0 thì theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}\) = \(\frac{b}{c+a}\) = \(\frac{c}{a+b}\) = \(\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}\) = \(\frac{1}{2}\)
Neeua a+b+c = 0 thì b+c= -a, c+a= -b, a+b= -c nên mỗi tỉ số \(\frac{a}{b+c}\) , \(\frac{b}{c+a}\) , \(\frac{c}{a+b}\) bằng -1