Question

[Nguyễn Ngọc Bảo Trân]

Chào mọi người, cũng khá lâu rồi mình không vào olm, chắc cũng vài tháng rồi. Giải giúp mình bài này với... Mình cháu ngu mấy bài chứng minh, so sánh mà mai lại thi Toán rồi.
\(S=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+...+\frac{3}{n.\left(n+3\right)}.\)Với n thuộc N*. Chứng minh S < 1

Answer 1

[Võ Đông Anh Tuấn]

Ta có : \(S=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+...+\frac{3}{n\left(n+3\right)}\)

 \(\Leftrightarrow S=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\)

\(S=\frac{1}{1}-\frac{1}{n+3}\)

\(S=\frac{n+3}{n+3}-\frac{1}{n+3}=\frac{n+3-1}{n+3}=\frac{n+2}{n+3}<1\)