Question

[Nguyen Phan Minh Hieu]

Chào các bạn, hôm nay mình muốn các bạn giải giúp mình các bài toán sau đây. Có tổng cộng 4 bài toán:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đổi biến:

\(A=\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)

\(B=\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x-1\right)-6\)

\(C=\left(x^2+4x-3\right)^2-5x\left(x^2+4x-3\right)+6x\)

\(D=4\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+8\right)+25x^2\)

Đây là các bài toán của mình. Chúc các bạn thành công!

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

a) Đặt: x = a- b; y = b - c ; z = c- a 

Ta có: x + y + z = 0 

=> \(A=x^3+y^3+z^3=3xyz+\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=3xyz\)

=> \(A=3xyz=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

b) Đặt: \(a=x^2-2x\) 

Ta có: \(B=a\left(a-1\right)-6=a^2-a-6=\left(a+2\right)\left(a-3\right)=\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2-2x-3\right)\)

\(=\left(x^2-2x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)\)

d) \(D=4\left(x^2+2x-8\right)\left(x^2+7x-8\right)+25x^2\)

Đặt: \(x^2-8=t\)

Ta có: \(D=4\left(t+2x\right)\left(t+7x\right)+25x^2\)

\(=4t^2+36xt+81x^2=\left(2t+9x\right)^2\)

\(=\left(2x^2+9x-16\right)^2\)