2D
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
15 tháng 11 2017
\(k\left(x\right)=\dfrac{5x^2-22x+25}{x^2-4x+4}\)
\(\Leftrightarrow k\left(x\right)=\dfrac{5x^2-20x+20-x+2-x+2+1}{x^2-4x+4}\)
\(\Leftrightarrow k\left(x\right)=\dfrac{\left(5x^2-20x+20\right)-\left(x-2\right)-\left(x-2\right)+1}{x^2-4x+4}\)
\(\Leftrightarrow k\left(x\right)=\dfrac{5\left(x^2-4x+4\right)-\left(x-2\right)-\left(x-2\right)+1}{x^2-4x+4}\)
\(\Leftrightarrow k\left(x\right)=\dfrac{5\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)-\left(x-2\right)+1}{\left(x-2\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow k\left(x\right)=\dfrac{5\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)^2}-\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)^2}-\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow k\left(x\right)=5-\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2}\)
Đặt \(y=\dfrac{1}{x-2}\)
\(\Rightarrow k\left(x\right)=5-y-y+y^2=y^2-2y+1+4=\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
Vậy GTNN của \(k\left(x\right)=4\) khi \(y=1\Rightarrow\dfrac{1}{x-2}=1\Leftrightarrow x=3\)
NN
15 tháng 11 2017
\(h\left(x\right)=\dfrac{x^2-x+1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow h\left(x\right)=\dfrac{x^2-2x+1+x-1+1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow h\left(x\right)=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow h\left(x\right)=1+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
Đặt \(y=\dfrac{1}{x-1}\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=1+y+y^2\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=y^2+y+1\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=y^2+2.y.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
=> GTNN của \(h\left(x\right)=\dfrac{3}{4}\) khi \(y+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
8 tháng 8 2017
1.
A =\(2x^2-8x+10=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-6x+9\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(3-x\right)^2\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(3-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\forall x\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\)
Áp dụng bđt |a| + |b| \(\ge\) |a + b| có:
\(\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2\)
đẳng thức xảy ra khi \(1\le x\le3\)
Vậy ................
T
8 tháng 8 2017
1.
a)
\(A=2x^2-8x+10=2\left(x^2-4x+4\right)+2\ge=2\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
b)
\(B=3x^2-x+20=3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}\right)+\dfrac{239}{12}=3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{239}{12}\ge\dfrac{239}{12}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
c) ĐK: \(x\ne-1\)
\(C=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\dfrac{4x^2+4x+4}{4x^2+8x+4}\)
\(=\dfrac{3x^2+6x+3}{4x^2+8x+4}+\dfrac{x^2-2x+1}{4x^2+8x+4}\)
\(=\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x^2+8x+4}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x^2+8x+4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
16 tháng 8 2018
a) \(A=x^2-6x+25\)
\(=\left(x^2-6x\right)+25\)
\(=\left(x^2-6x+3^2\right)+16\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có \(\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy GTNT của A là 16 khi x = 3
Y
16 tháng 8 2018
a) \(A=x^2-6x+25\)
\(A=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(A=\left(x-3\right)^2+16\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
\(\Rightarrow Amin=16\Leftrightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)
Vậy Amin = 16 <=> x = 3
b) \(B=5x^2-4x+3\)
\(B=5\left(x^2-\dfrac{4}{5}x+\dfrac{3}{5}\right)\)
\(B=5\left(x^2-2.x.\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{25}-\dfrac{4}{25}+\dfrac{3}{5}\right)\)
\(B=5\left(x^2-2.x.\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{25}+\dfrac{11}{25}\right)\)
\(B=5\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{11}{5}\)
Vì \(5\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow5\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{11}{5}\ge\dfrac{11}{5}\)
\(\Rightarrow Bmin=\dfrac{11}{5}\Leftrightarrow x-\dfrac{2}{5}=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy Bmin = 11/5 <=> x = 2/5
c) \(C=x^2-4xy+5y^2-4y+13\)
\(C=x^2-2.x.2y+\left(2y\right)^2+y^2-2.y.2+4+9\)
\(C=\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2+9\)
Vì \(\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\) với mọi x và y
\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2+9\ge9\)
\(\Rightarrow Cmin=9\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy Cmin = 9 <=> x = 4 và y = 2
NT
2 tháng 1 2018
\(A=-\dfrac{4}{x^2-4x+10}\\ =-\dfrac{4}{\left(x^2-2.x.2+4+6\right)}\\ =-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2+6\ge6\\ \Rightarrow\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\le\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow A=-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\ge-\dfrac{2}{3}\)
Min A=-2/3 khi x=2
3 tháng 1 2018
\(C=\dfrac{2}{x^2+4x+5}=\dfrac{2}{\left(x+2\right)^2+1}\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow C\le2\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Min C = 2 kjhi x = -2
26 tháng 11 2017
a, \(\dfrac{4}{x^2-4}-\dfrac{2x}{x^2-4}=\dfrac{4-2x}{x^2-4}=\dfrac{-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=-\dfrac{2}{x+2}\)
\(b,\dfrac{3x+5}{x^2-5x}+\dfrac{x-25}{5x-25}\)
\(=\dfrac{3x+5}{x\left(x-5\right)}+\dfrac{x-25}{5\left(x-5\right)}\)
\(=\dfrac{5\left(3x+5\right)}{5x\left(x-5\right)}+\dfrac{\left(x-25\right)x}{5x\left(x-5\right)}\)
\(=\dfrac{15x+25+x^2-25x}{5x\left(x-5\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-10x+25}{5x\left(x-5\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-5\right)^2}{5x\left(x-5\right)}=\dfrac{x-5}{5x}\)
\(c,\left(\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}\right).\dfrac{x^2+2x+1}{4}\)
\(=\left(\dfrac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\dfrac{\left(x+1\right)^2}{4}\)
\(=\dfrac{2x+2-2x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{\left(x+1\right)^2}{4}\)
\(=\dfrac{4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{\left(x+1\right)^2}{4}\)
\(=\dfrac{x+1}{x-1}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2018
Câu a:
\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3\)
\(=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3\)
Dấu "=" xảy ra khi $(x-2)^2=0$ hay $x=2$
Vậy GTNN của $A$ là $-3$ khi $x=2$
Câu b:
\(B=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)\)
\(=21-(x+4)^2\leq 21-0=21\)
Dấu "=" xảy ra khi $(x+4)^2=0$ hay $x=-4$
Vậy GTLN của $B$ là $21$ khi $x=-4$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2018
Câu c:
\(C=5x-x^2=-(x^2-5x)=\frac{25}{4}-(x^2-5x+\frac{5^2}{2^2})\)
\(=\frac{25}{4}-(x-\frac{5}{2})^2\leq \frac{25}{4}-0=\frac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \((x-\frac{5}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy GTLN của $C$ là $\frac{25}{4}$ khi $x=\frac{5}{2}$
Câu d:
\(D=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]\)
\(=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)\)
\(=(x^2+5x)^2-6^2=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36\)
Dấu "=" xảy ra khi \((x^2+5x)^2=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của $D$ là $-36$ khi $x=0$ hoặc $x=-5$
14 tháng 10 2017
a,
\(x^2+4x+6=x^2+4x+4+2=\left(x+2\right)^2+2\ge2\)
\(=>A=\dfrac{x^2+4x+6}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2/3 , dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x = -2 .
b, \(Ta,c\text{ó}:\left|1-2x\right|\ge0\)
\(=>4+\left|1-2x\right|\ge4\)
\(=>\dfrac{4+\left|1+2x\right|}{5}\ge\dfrac{4}{5}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 4/5 , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1 - 2x = 0 => x = 1/2
c,
\(\dfrac{5}{4x^2+4x+2y+y^2+3}\)
\(=\dfrac{5}{\left(2x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+1}\ge\dfrac{5}{1}=5\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 5 , dấu '='' xảy ra khi và chỉ khi
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Ta có:
\(C=\frac{5(x^2-4x+4)-2x+5}{x^2-4x+4}=\frac{5(x-2)^2-2(x-2)+1}{(x-2)^2}=5-\frac{2}{x-2}+\frac{1}{(x-2)^2}\)
Đặt $\frac{1}{x-2}=t$ thì:
$C=t^2-2t+5=(t-1)^2+4\geq 4$ với mọi $t$
$\Rightarrow C_{\min}=4$. Vậy GTNN của $C$ là $4$. Giá trị này đạt tại $t=1$
$\Leftrightarrow \frac{1}{x-2}=1\Leftrightarrow x=3$