Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAMBΔAMBvà ΔAMCΔAMCcó :
AM ( cạnh chung )
AB = AC ( gt )
MB = MC ( gt )
Suy ra : ΔAMBΔAMB= ΔAMCΔAMC( c.c.c )
⇒⇒ˆAMB=ˆAMCAMB^=AMC^( hai cạnh tương ứng ) mà ˆAMB+ˆAMC=180oAMB^+AMC^=180o
⇒⇒ˆAMB=ˆAMC=ˆBMC2=90oAMB^=AMC^=BMC^2=90o⇒⇒AM ⊥⊥BC
b) Xét ΔADFΔADFvà ΔCDEΔCDEcó :
DE = DF ( gt )
ˆEDC=ˆFDAEDC^=FDA^( hai góc đối đỉnh )
DA = DC ( gt )
Suy ra : ΔADFΔADF= ΔCDEΔCDE( c.g.c )
⇒ˆFAD=ˆECD⇒FAD^=ECD^( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AF // EC
c) gọi H là giao điểm của BD và AE
Xét ΔAHDΔAHDvuông tại H có : ˆHAD+ˆADH=90oHAD^+ADH^=90o( 1 )
Xét ΔBADΔBAD vuông tại A có : ˆABD+ˆBDA=90oABD^+BDA^=90o( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ˆHAD=ˆABD⇒HAD^=ABD^
Xét ΔBADΔBADvà ΔACGΔACGcó :
ˆDBA=ˆGACDBA^=GAC^( cmt )
AB = AC ( gt )
ˆBAD=ˆACGBAD^=ACG^( = 90o90o)
Suy ra : ΔBADΔBAD= ΔACGΔACG( g.c.g )
⇒AD=CG⇒AD=CG( hai cạnh tương ứng )
Mà AD=DC=AC2AD=DC=AC2
⇒CG=AC2=AB2⇒CG=AC2=AB2( vì AB = AC )
⇒AB=2CG
Bài giải
\(A=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2005\cdot2006}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2006}\)
\(A=\frac{501}{1003}\)
a )
Xét : \(\Delta ABHva\Delta ADH,co:\)
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\left(gt\right)\)
BH = HD ( gt )
AH là cạnh chung
Do do : \(\Delta ABH=\Delta ADH\left(c-g-c\right)\)
b )
Ta có : \(\Delta ABD\) là tam giác đều ( cmt )
= > \(\widehat{BAD}=60^o\) ( trong tam giác đều mỗi góc bằng 60o )
Ta có : \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^o-60^o=30^o\) ( tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC )
Hay : \(\widehat{EAD}=30^o\left(E\in AC\right)\)
Ta có :\(\widehat{ADH}=60^o\) ( \(\Delta ABD\) là tam giác đều )
Ta có : \(\widehat{HAD}=\widehat{H_2}-\widehat{ADH}=90^o-60^o=30^o\)
Ta có : \(AH\perp BC\) và \(ED\perp BC\)
= > \(AH//ED\) ( vì cùng vuông góc với BC )
=> \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\) ( 2 góc so le trong của AH//ED )
=> \(\Delta AED\) là tam giác cân , và cân tại E ( vì có 2 góc ở đáy bằng nhau ( \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\)) )
c ) mình không biết chứng minh AH = HF = FC nha , mình chỉ chứng minh \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) thôi nha :
Ta có : \(\Delta ABC\) vuông tại A và AH là đường cao ( gt )
= > \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
Hình mình vẽ hơi xấu , thông cảm nha
HỌC TỐT !!!
a) Tam giác ABC có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ( BH=HD)
\(\rightarrow\) tam giác ABD cân tại A
Mà \(\widehat{B}\) = 60 độ \(\rightarrow\) tam giác ABD đều
b) Tam giác ABD đều nên \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{BAD}\) = 60 độ
\(\rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{HDE}\) - \(\widehat{ADB}\) = 30 độ
Tương tự có \(\widehat{DAE}\) = 30độ
\(\Rightarrow\) Tam giác ADE cân tại E
c1) Xét tam giác AHC và tam giác CFA
\(\widehat{ACF}\) = \(\widehat{CAF}\) = 30độ
AC chung
\(\rightarrow\) tam giác bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn)
\(\rightarrow\) AH = FC
Ta có \(\widehat{BAD}\) = 60 độ và \(\widehat{BAH}\) = 30 độ
\(\rightarrow \) \(\widehat{HAD}\) = 30 độ hay \(\widehat{HAF}\) = 30 độ
____Phần còn lại cm tam giác HAF cân là ra
Mk bận chút việc nên ms làm đến đây thui nka ~
x O y A B C D
Giải:
a) Ta có: AC = BD
OA = OB
\(\Rightarrow OA+AC=OB+BD\)
\(\Rightarrow OC=OD\) (*)
Xét \(\Delta OCB,\Delta ODA\) có:
\(OC=OD\) ( theo (*) )
\(\widehat{O}\): góc chung
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OCB=\Delta ODA\left(c-g-c\right)\)
b) Vì \(\Delta OCB=\Delta ODA\)
\(\Rightarrow\widehat{OCB}=\widehat{ODA}\) ( góc t/ứng )
hay \(\widehat{ACE}=\widehat{BDE}\)
\(\Rightarrow\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\) ( góc t/ứng )
hay \(\widehat{CAE}=\widehat{DBE}\)
Xét \(\Delta EAC,\Delta EBD\) có:
\(\widehat{ACE}=\widehat{BDE}\) ( cmt )
\(AC=BD\left(gt\right)\)
\(\widehat{CAE}=\widehat{DBE}\) ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta EAC=\Delta EBD\left(g-c-g\right)\)
c) Vì \(\Delta EAC=\Delta EBD\)
\(\Rightarrow CE=ED\) ( cạnh t/ứng )
Xét \(\Delta OCE,\Delta ODE\) có:
\(OC=OD\) ( theo phần a )
\(\widehat{OCB}=\widehat{ODE}\) ( theo phần b )
OE: cạnh chung
\(\Delta OCE=\Delta ODE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{COE}=\widehat{DOE}\) ( góc t/ứng )
\(\Rightarrow OE\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
Vậy...
Câu 2: gợi ý:
A = ..
=> 3A - A = ...
=> 2A = ...
=> A = ( sử dụng t/c phân phối )
=> A = 1/2 - ...
=> A < 1/2
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau