Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ IG⊥AB tại G, kẻ IK⊥AC tại K
Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCDI vuông tại D có
CI chung
\(\hat{KCI}=\hat{DCI}\)
Do đó: ΔCKI=ΔCDI
=>CK=CD và IK=ID
Xét ΔBGI vuông tại G và ΔBDI vuông tại D có
BI chung
\(\hat{GBI}=\hat{DBI}\)
Do đó: ΔBGI=ΔBDI
=>BG=BD
Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAGI vuông tại G có
AI chung
\(\hat{KAI}=\hat{GAI}\)
Do đó: ΔAKI=ΔAGI
=>AK=AG
\(\frac{a+b-c}{2}=\frac{BC+AC-AB}{2}\)
\(=\frac{BD+CD+CK+KA-AG-GB}{2}=\frac{BD-BG+CD+CK+KA-AG}{2}\)
\(=\frac{CD+CK}{2}=\frac{2\cdot CD}{2}=CD\)
xét tam giác ABC cân tại A
có AM là trung tuyến
=> AM là đg cao
ta có góc AMB =90 độ
ADB=90 độ(BD vg góc AC)
=>Tứ giác ABMD nội tiếp
xét tam giác BDM có N,I lần lượt là trg điểm MB,BD
=> NI là đtb tam giác BMD
=>IN//DM=> góc INM= DMC
=> góc DMC =BAK
ta có gócINM=BAK cùng= DMC
=> tứ giác ABNK nội tiếp
b) xét tam giác CNK, CAB có NCK chung
góc CNK= BAC(cmt)
=> 2 tam giác CNK, CAB đồng dạng(g.g)
=> CK/cb= CN/AC
=> AC.CK=BC.CN
mà CN=MN+MC= BC/4+BC/2=3BC/4
nên AC.CK=3.BC^2/4=> BC^2= 4/3AC.CK
a) xét tam giác ABC cân tại A
AM là đường trung tuyến => AM là đường cao
ta có : AMB = 90 độ
ADB = 90 độ ( BD vuông góc với AC)
=> tứ giác ABMD nội tiếp đường tròn
xét tam giác BDM có lần lượt N, I là trung điểm của MB và BD
=> NI là đường trung bình của tam giác BDM
=> IN//DM
=> +INM = DMC
+ DMC = BAK
=> INM = BAK
=> tứ giác ABNK nội tiếp.
b) xét tam giác CNK, CAB có NCK chung
góc CNK = BAC
=> tam giác CNK đồng dạng với tam giác CAB
=> CK/CB=CN/AC
=> AC.CK=BC.CN
mà CN = MN+MC= BC/4 + BC/2=3BC/4
nên AC.CK=3BC^2/4=> BC2=34CA.CK