Question

[Đỗ Thu Uyên]

Câu1 :Cho góc xOy cố định . Trên tia Ox lấy M , Oy lấy N sao cho OM + ON = m không đổi , chứng minh đường trung trực MN đi qua một điểm cố định

Câu 2 : Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào , biết nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đừơng cao của tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ theo 3:4:5

Answer 1

[Nguyen Van Hoa]

     Trên tia Oy lấy điểm M^/ sao cho OM^/ = n thìNM^/ = OM.

     Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy, vẽ đường trung trực OM^/ cắt tia Oz

ở I, ta có OI = IM^/, OIM^/ cân tại I, do đó , mà nên .

OIM = IM^/N (c.g.c) IM = IN. Vậy điểm I thuộc đường trung trực của MN.

       Vì góc xOy cố định nên Oz cố định. M^/OI mà OM^/ = n không đổi nên điểm M^/ cố định. Vì vậy đường trung trực của OM^/ cố định nên điểm I cố định.

      Vậy khi 2 điểm M và N thay đổi trên Ox, Oy sao cho OM + ON = n không đổi thì đường trung trực của đoạn MN luôn luôn đi qua điểm I cố định

Answer 2

[Nguyen Van Hoa]

NM^/ = OM.     Trên tia Oy lấy điểm M^/ sao cho OM^/ = n thì

     Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy, vẽ đường trung trực OM^/ cắt tia Oz

ở I, ta có OI = IM^/, OIM^/ cân tại I, do đó , mà nên .

OIM = IM^/N (c.g.c) IM = IN. Vậy điểm I thuộc đường trung trực của MN.

       Vì góc xOy cố định nên Oz cố định. M^/OI mà OM^/ = n không đổi nên điểm M^/ cố định. Vì vậy đường trung trực của OM^/ cố định nên điểm I cố định.

      Vậy khi 2 điểm M và N thay đổi trên Ox, Oy sao cho OM + ON = n không đổi thì đường trung trực của đoạn MN luôn luôn đi qua điểm I cố định.