N
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 11 2017
\(A=\frac{1^2}{1.3}+\frac{2^2}{3.5}+...+\frac{1006^2}{2011.2013}\)
\(\Leftrightarrow4A=\frac{2^2.1^2}{2^2-1}+\frac{2^2.2^2}{4^2-1}+...+\frac{2^2.1006^2}{2012^2-1}\)
\(=1006+\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{2011.2013}\right)\)
\(=1006+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013}\right)\)
\(=1006+\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2013}\right)=\frac{2026084}{2013}\)
\(\Rightarrow A=\frac{506521}{2013}\)
10 tháng 11 2017
1/ Ta có:
\(a^5-a^3+a=2\)
Dễ thấy a = 0 không phải là nghiệm từ đó ta có:
\(a^6-a^4+a^2=2a\)
\(\Rightarrow2a=a^6+a^2-a^4\ge2a^4-a^4\ge a^4\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a\ge a^4\\a>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\ge a^3\\a>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\ge a^6\\a>0\end{cases}}\)
Dấu = không xảy ra
Vậy \(a^6< 4\)
9 tháng 11 2017
Câu 2/
Câu hỏi của XPer Miner - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
HN
9 tháng 10 2017
\(P=\dfrac{1^2}{1.3}+\dfrac{2^2}{3.5}+...+\dfrac{1005^2}{2009.2011}\)
\(\Leftrightarrow4P=\dfrac{4.1^2}{1.3}+\dfrac{4.2^2}{3.5}+...+\dfrac{4.1005^2}{2009.2011}\)
\(=\dfrac{2^2}{2^2-1}+\dfrac{4^2}{4^2-1}+...+\dfrac{2010^2}{2010^2-1}\)
\(=2009+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{2009.2011}\right)\)
\(=2009+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2011}\right)\)
\(=2009+\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2011}\right)=2009+\dfrac{1005}{2011}\)
PC
7 tháng 10 2017
Ace Legona Akai Haruma Phương AnPhương AnVõ Đông Anh Tuấn làm jum Hung nguyen
23 tháng 12 2018
Đêm qua mơ được về nhà
Được hôn cô bé hóa ra hun nhầm
Hôm sau cả bọn cười ầm
Hôm qua thằng ấy hôn nhầm phải tao
23 tháng 12 2018
Bài 1
Jiggbe jiggbe....ma gõ cửa nhà em...em đi ra....phi xe ga ....tông chết 5 con gà.
Ahihu
21 tháng 4 2020
1,
a) Ta có \(a^2-ab+b^2=\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=0, trái với a3+b3>0
=> a2-ab+b2>0, mà
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)>0
=> a+b>0
Lại có a,b thuộc Z nên a2-ab+b2 >= 1 nên a3+b3 >=a+b
Dấu "=" xảy ra khi (a;b) \(\in\){(1;1);(1;0);(0;1)}
b) Ta xét 2 TH
-Nếu ab =< 0, ta có:
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) >= (a+b)(a2+b2)>= a2+b2, do a+b >=1
-Nếu ab>0 kết hợp với a+b>0 => a>0; b>0 dẫn tới a+b >=2
=> a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) >=2(a2-ab+b2)
=a2+b2+(a-b)2 >= a2+b2
Dẫn tới a3+b3 >= a2+b2
Dấu "=" xảy ra khi (a;b) \(\in\){(1;1);(1;0);(0;1)}
\(\frac{3}{1.3}+\frac{3}{3.5}+\frac{3}{5.7}+....+\frac{3}{99.101}\)
\(=\frac{3}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{3}{2}\left(1-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{3}{2}.\frac{100}{101}\)
\(=\frac{150}{101}\)
Đặt A=\(\frac{3}{1.3}+\frac{3}{3.5}+\frac{3}{5.7}+...+\frac{3}{99.101}\)
\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}\left(\frac{3}{1.3}+\frac{3}{3.5}+...+\frac{3}{99.101}\right)\)
\(\frac{1}{2}A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\)
\(\frac{1}{2}A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(\frac{1}{2}A=1-\frac{1}{101}\)
\(\frac{1}{2}A=\frac{100}{101}\)
\(A=\frac{100}{101}:\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{200}{101}\)