Question

[Phạm Lê Minh Vương]

Câu nâng cao *

Câu 1*. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Answer 1

[kurumi cute]

tham khảo nhé

Giả sử  là số hữu tỉ  là phân số tối giản, m; n ∈ Z, m ≠ 0)

Điều này chứng tỏ m2 ⋮ 7 mà 7 là số nguyên tố nên m ⋮ 7

Đặt m = 7k (k ∈ Z), suy ra m2 = (7k)2 = 49k2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 7n2 = 49k2 ⇒ n2 = 7k2

⇒ n2 ⋮ 7 ⇒ n ⋮ 7 (vì 7 là số nguyên tố)

Do đó cả m và n đều cùng chia hết cho 7, vậy  không phải phân số tối giản, mâu thuẫn.

Vậy giả sử sai nên  là số vô tỉ (đpcm).

Answer 2

[kurumi cute]

thấy bài mình không