Question

[White Ways]

Câu hỏi: Tìm số nguyên tố p, sao cho các số p + 2, p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 cũng là số nguyên tố.

Answer 1

[Uyên]

p thuộc P

xét p = 2

=> p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số

=> p = 2 loại

xét p = 3 

=> p + 12 = 3 + 12 = 15 là hợp số

=> p = 3 loại

xét p = 5

=> p + 2 = 2 + 5 = 7 thuộc P

     p + 6 = 5 + 6 = 11 thuộc P

     p + 8 = 5 + 8 = 13 thuộc P

     p + 12 = 5 + 12 = 17 thuộc P

     p + 14 = 5 + 14 = 19 thuộc P

=> p = 5 chọn

xét p > 5; p thuộc P

=> p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4

xét p = 5k + 1 

=> p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 chia hết cho 5 (là hợp số)

=> p = 5k + 1 loại

xét p = 5k + 2

=> p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 chia hết cho 5 (là hợp số)

=> p = 5k + 2 loại

xét p = 5k + 3 

=> p + 12 = 5k + 12 + 3 = 5k + 15 chia hết cho 5 (là hợp số)

=> p = 5k + 3 loại

xét p = 5k + 4 

=> p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 chia hết cho 5 (là hợp số)

=> p = 5k + 4 loại

vậy p = 5

Answer 2

[Nguyễn Hà Thảo Vy]

+Nếu p = 2 ⇒⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒⇒ p không chia hết cho 5 ⇒⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮⋮ 5 (loại)
⇒⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm