M
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
I
0
N
1
27 tháng 10 2021
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
26 tháng 2 2020
Ta rút gọn tử thức trc: \(x^3+y^3+z^3-3xyz=x^3+y^3+z^3+x^2y-x^2y+xy^2-xy^2+y^2z-y^2z+yz^2-yz^2+x^2z-x^2z+xz^2-xz^2-xyz-xyz-xyz=x^2\left(x+y+z\right)+y^2\left(x+y+z\right)+z^2\left(x+y+z\right)-x\left(x+y+z\right)-yz\left(x+y+z\right)-xz\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2\right)=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right)\)tới đây rút gọn đc rồi chứ
HS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2021
Lời giải:
\(A=\frac{x^3-y^3-z^3-3xyz}{(x+y)^2+(y-z)^2+(x+z)^2}=\frac{(x-y)^3+3xy(x-y)-z^3-3xyz}{x^2+y^2+2xy+y^2-2yz+z^2+z^2+x^2+2xz}\)
\(=\frac{(x-y)^3-z^3+3xy(x-y-z)}{2x^2+2y^2+2z^2+2xy-2yz+2xz}=\frac{(x-y-z)[(x-y)^2+z(x-y)+z^2]+3xy(x-y-z)}{2(x^2+y^2+xy-yz+xz)}\)
\(=\frac{(x-y-z)[(x-y)^2+z(x-y)+z^2+3xy]}{2(x^2+y^2+xy-yz+xz)}=\frac{(x-y-z)(x^2+y^2+z^2+xy-yz+xz)}{2(x^2+y^2+z^2+xy-yz+xz)}=\frac{x-y-z}{2}\)
4 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
9 tháng 7 2020
Ta có: \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-\left[3xy\left(x+y\right)+3xyz\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-\left[3xy\left(x+y+z\right)\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-zy+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-zy+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)(đpcm)
NT
1
Ta có: \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Rightarrow x+y=-z\)\(\Rightarrow x+y+z=0\left(đpcm\right)\)( P/s cx ko chắc lắm :P )
That's very easy
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3+3x^2y+3y^2x\right)+z^3-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2-3xy\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\left(1\right)\\x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\end{cases}}\)
Lại có : \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)
Nhân 2 lên , nhóm vào ta được các cặp số : \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\left(2\right)\)( làm tắt )
Do \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(y-z\right)^2\ge0\forall y;z\\\left(x-z\right)^2\ge0\forall x;z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\forall x;y;z\left(3\right)\)
Từ ( 2 ) ; ( 3 ) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{cases}\Rightarrow x=y=z}\left(4\right)\)
Từ (1) ; (4) => đpcm