BP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MC
18 tháng 2 2019
\(x\left(y+z\right)-y\left(x-z\right)=xy+xz-yx+yz\)
\(=xy-xy+\left(zx+zy\right)\)
\(=\left(x+y\right)z\)
b, \(\left(m-n\right)\left(m+n\right)=m^2+mn-nm-n^2\)
\(=m^2-n^2\)
GB
3
HT
16 tháng 1 2018
\(m\left(n-p\right)-n\left(m+p\right)=-p\left(m+n\right)\)
\(vt=mn-mp-nm-np\)
\(=-mp-np\)
\(=-p\left(m+n\right)=vp\)
vâyj đẳng thức được chứng minh
VT
Cho x,y,z,t là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức:\(x^2+z^2=y^2+t^2\)
Chứng minh x+y+z+t là hợp số
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 2 2020
Lời giải:
Phản chứng. Giả sử $x+y+z+t$ là số nguyên tố. Vì $x,y,z,t$ nguyên dương nên $x+y+z+t\geq 4$. Do đó nó là snt lẻ.
$\Rightarrow x+z$ và $y+t$ phải khác tính chẵn lẻ.
Không mất tính tổng quát, giả sử $x+z$ chẵn và $y+t$ lẻ. Khi đó:
$x^2+z^2=(x+z)^2-2xz$ chẵn
$y^2+t^2=(y+t)^2-2yt$ lẻ
Do đó $x^2+z^2$ không thể bằng $y^2+t^2$ (trái với giả thiết)
Vậy $x+y+z+t$ là hợp số.
13 tháng 2 2020
hmm...
\(x^2+z^2=y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+t^2=2\left(y^2+z^2\right)\)
Do đó \(x^2+y^2+z^2+t^2⋮2\) (1)
Lại có: \(x^2-x⋮2;y^2-y⋮2;z^2-z⋮2;t^2-t⋮2\)
\(\Rightarrow x^2-x+y^2-y+z^2-z+t^2-t⋮2\)
Hay \(\left(x^2+y^2+z^2+t^2\right)-\left(x+y+z+t\right)⋮2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(x+y+z+t⋮2\)
Mà \(x,y,z,t\) đều là các số dương nên \(x+y+z+t>2\) => \(x+y+z+t\) là hợp số.
PC
0
\(\left(m-n\right)\left(m+n\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-n\right).m+\left(m-n\right).n\)
\(=m^2-nm+mn-n^2\)
\(=\left(-nm+mn\right)+\left(m^2-n^2\right)\)
\(=0+\left(m^2-n^2\right)\)
\(=m^2-n^2\)