Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy S có các số hạng cách đều 2 đơn vị
=> S có: (2017 - 1) : 2 +1 = 1009 ( số hạng)
=> S = (2017 + 1) x 1009 : 2 = (2018 : 2) x 1009= 1009 x 1009 = 10092
Vì 1009 là số nguyên => 10092 là số chính phương => S là số chính phương(điều phải chứng minh)
S=1+2+3+...+2017
Tổng của dãy : 2017 x \(\frac{2017+1}{2}\)=2035153
Số chính phương không bao giờ có tận cùng là 2,3,7,8
Mà \(\sqrt{2035153}=1426,587887....\)
Nên S không phải số chính phương
P > 3 => P = 3k + 1 hoặc P = 3k + 2 (k thuộc N) (vì P là số nguyên tố)
+) P = 3k + 1 => P + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 => P + 8 là hợp số
+) P = 3k + 2 => P + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 => P + 4 là hợp số (loại)
Vậy P + 8 là hợp số
Theo công thức tính tổng S = 1+2+3+...+n = [n.(n+1)] : 2
Suy ra : S = 1+3+5+...+2011=1+2+3+...+2010+2011 - (2+4+6+...+2010)
= 1+2+3+...+2010+2011-2(1+2+3+...+1005)
= 2011 x 2012:2 - 2(1005.1006:2)= 1012036
Mà : 1012036 có chữ số tận cùng = 6 và 1012036 = 2\(^2\).503\(^2\)(số mũ chẵn), 1012036 = 1006\(^2\)
Suy ra : 1012036 là số chính phương.
Câu 1 :
2009 chia 3 dư 2
10^10 = 10000000000 có tổng các chữ số là 1 => 10^10 chia 3 dư 1
=> 2009+10^10 chia hết cho 3 mà 2009+10^10 >3
=>2009+10^10 là hợp số
Câu 2:
Đặt a= 111.....111( có 2015 chữ số 1)
=> 9a+1 =10000...000 ( có 2015 chữ số 0)
=> A=11....11 ( có 4030 chữ số 1) = 111..... 1 x 100000...00 +111...11 =a x (9a+1) +a
B= 2a
=> A-B= a x (9a+1)+a-2a =9a^2 =(3a)^2
mà 3a là stn
=> A-B là scp
Answer:
a. \(S=1+3+5+...+2009+2011\)
Số các số hạng của tổng: \(\left(2011-1\right):2+1=1006\) số hạng
Có \(S=\frac{\left(2011+1\right).1006}{2}=1012036\)
Mà \(1012036=1006^2\)
Vậy S là một số chính phương.
b. \(1012036=2^2.503^2\)
Vậy ước nguyên tố của \(S=\left\{2;503\right\}\)
chịu thôi nhưng chọn mk nha bn