Question

[Trần Quỳnh Chi]

Câu 5 :

Chứng minh tổng S = 4 + 3^2 + 3^3 +....+ 3^223 chia hết cho 41 !

MIK ĐANG CẦN GẤP !

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

\(S=4+3^2+3^3+...+3^{223}=3^0+3^1+3^2+3^3+...+3^{223}\)

=> \(3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{224}\)

=> \(3S-S=3^{224}-1\)

=> \(S=\frac{3^{224}-1}{2}=\frac{\left(3^8\right)^{28}-1}{2}\)là số tự nhiên 

Ta có: \(\left(3^8\right)^{28}-1⋮\left(3^8-1\right)\)

mà \(3^8-1=6560=41.160⋮41\) 

=> \(\left(3^8\right)^{28}-1⋮41;\left(41;2\right)=1\)

=> \(S=\frac{\left(3^8\right)^{28}-1}{2}\) chia hết cho 41.

Answer 2

[Trần Quỳnh Chi]

Thank nha !

😊😊😊😊