Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(Giải\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\)\(+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2014}\)
\(A=0+0+0+...+0+0\)
\(\Rightarrow A=0\)
\(a.\)\(A< 1\)
b. \(A< \frac{3}{4}\)
a, \(A=\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}+\frac{1}{4\cdot4}+...+\frac{1}{2011\cdot2011}\)
có :
\(\frac{1}{2\cdot2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(\frac{1}{4\cdot4}< \frac{1}{3\cdot4}\)
...
\(\frac{1}{2011\cdot2011}< \frac{1}{2010\cdot2011}\)
nên :
\(A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2010\cdot2011}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2011}\)
\(\Rightarrow A< \frac{2010}{2011}< 1\)
b, \(A=\frac{2010}{2011}=1-\frac{1}{2011}\)
\(\frac{3}{4}=1-\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{4}>\frac{1}{2011}\)
nên :
\(A>\frac{3}{4}\)
bài 1
a,
32 + 68 :17 x 5 - 29
= 32 + 20 -29
= 52 - 29
= 23
b,
15 x 48 - 30 x 24 - 125
= 720 - 720 -125
= 0-125
a,
32 + 68 :17 x 5 - 29
= 32 + 20 -29
= 52 - 29
= 23
b,
15 x 48 - 30 x 24 - 125
= 720 - 720 -125
= 0-125
Ta lấy a và b có giá trị lớn nhất là 9
A = 9,41 + 9,98
B = 9,9 + 10,42
Vậy trong trường hợp này ; B > A
Ta lấy a và b có giá trị bé nhất là 0
Trong trường hợp này B vẫn > A
Ta có:
A=a,41+9,b8
A=(a+0,41)+(9,08+0,b)
A=a+0,41+9,08+0,b
A=(a+0,b)+(0,41+9,08)
A=a,b+9,49
Ta có:a,b+9,49<a,b+10,42
Vậy A<B
Ta có:
\(A=\frac{2021^{2021}+1}{2021^{2022}+1}\Leftrightarrow10A=\frac{2021^{2022}+10}{2021^{2022}+1}=1+\frac{9}{2021^{2022}+1}\)
\(B=\frac{2021^{2022}-1}{2021^{2023}-1}\Leftrightarrow10B=\frac{2021^{2023}-10}{2021^{2023}-1}=1-\frac{9}{2021^{2023}-1}\)
Hay ta đang so sánh: \(\frac{9}{2021^{2022}};\frac{9}{2021^{2023}}\)
Mà \(\frac{9}{2021^{2022}}>\frac{9}{2021^{2023}}\)nên \(\frac{2021^{2021}+1}{2021^{2022}+1}>\frac{2021^{2022}-1}{2021^{2023}-1}\)hay\(A>B\)
Vậy \(A>B\)
b
Q=\(\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{9900}\)
Rồi giải tương tự như câu a là được
M=\(5\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)=5\left(1-\frac{1}{100}\right)=5.\frac{99}{100}=\frac{99}{20}\)
Sửa đề: \(a=\frac12+\frac14+\frac18+\cdots+\frac{1}{1024}\)
=>\(2a=1+\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{512}\)
=>\(2a-a=1+\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{512}-\frac12-\frac14-\cdots-\frac{1}{1024}\)
=>\(a=1-\frac{1}{1024}=\frac{1023}{1024}\)
\(\frac{1}{2\times2}<\frac{1}{1\times2}=1-\frac12\)
\(\frac{1}{3\times3}<\frac{1}{2\times3}=\frac12-\frac13\)
...
\(\frac{1}{2024\times2024}<\frac{1}{2023\times2024}=\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}\)
Do đó; \(\frac{1}{2\times2}+\frac{1}{3\times3}+\cdots+\frac{1}{2024\times2024}<1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}\)
=>\(A<1-\frac{1}{2024}\)
=>A<1
Câu này có biểu thức:
\(A = \frac{1}{2} \times 2 + \frac{1}{3} \times 3 + \frac{1}{4} \times 4 + \hdots + \frac{1}{2024} \times 2024\)
Tức là:
\(A = 1 + 1 + 1 + \hdots + 1\)
vì \(\frac{1}{n} \times n = 1\) với mọi \(n\).
Bây giờ tính \(A\):
Số hạng bắt đầu từ \(n = 2\) đến \(n = 2024\), tổng số hạng là:
\(2024 - 2 + 1 = 2023\)
Mỗi số hạng bằng 1 nên:
\(A = 2023 \times 1 = 2023\)
So sánh \(A\) với 1:
\(2023 > 1\)
Kết luận: \(A\) lớn hơn 1 rất nhiều.
Nếu biểu thức bạn đưa khác, hoặc cần giải thích kỹ hơn, bạn cho mình biết nhé!