Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M = 5 + 52 + 53 + ... + 52012.
= ( 5+1 ).52 + ( 5+1 ). 53 +...+( 5+1 ). 5 80
=6. 52 + 6. 53 + ...+ 6. 5 80
=\(6\).52.53x...x5 80
Vậy M chia hết cho 6.
Bài 1:
b) Ta có:
\(16^5=2^{20}\)
\(\Rightarrow B=16^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}\)
\(\Rightarrow B=2^{15}.2^5+2^{15}\)
\(\Rightarrow B=2^{15}\left(2^5+1\right)\)
\(\Rightarrow B=2^{15}.33\)
\(\Rightarrow B⋮33\) (Đpcm)
c) \(C=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{100}\)
\(\Rightarrow C=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(\Rightarrow C=1\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{98}\left(5+5^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(1+5^2+...+5^{98}\right)\left(5+5^2\right)\)
\(\Rightarrow C=Q.30\)
\(\Rightarrow C⋮30\) (Đpcm)
Bài 1 : a, \(A=1+3+3^2+...+3^{118}+3^{119}\)
\(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{116}+3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)
\(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{116}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(A=1.30+...+3^{116}.30=\left(1+...+3^{116}\right).30⋮3\)
Vậy \(A⋮3\)
b, \(B=16^5+2^{15}=\left(2.8\right)^5+2^{15}\)
\(=2^5.8^5+2^{15}=2^5.\left(2^3\right)^5+2^{15}\)
\(=2^5.2^{15}+2^{15}.1=2^{15}\left(32+1\right)=2^{15}.33⋮33\)
Vậy \(B⋮33\)
c, Tương tự câu a nhưng nhóm 2 số
Bài 2 : a, \(n+2⋮n-1\) ; Mà : \(n-1⋮n-1\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n-1\right)⋮n-1\)
\(\Rightarrow n+2-n+1⋮n-1\Rightarrow3⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;3\right\}\Rightarrow n\in\left\{2;4\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{2;4\right\}\) thỏa mãn đề bài
b, \(2n+7⋮n+1\)
Mà : \(n+1⋮n+1\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow2n+2⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(2n+7\right)-\left(2n+2\right)⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+7-2n-2⋮n+1\Rightarrow5⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;5\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;4\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;4\right\}\) thỏa mãn đề bài
c, tương tự phần b
d, Vì : \(4n+3⋮2n+6\)
Mà : \(2n+6⋮2n+6\Rightarrow2\left(2n+6\right)⋮2n+6\Rightarrow4n+12⋮2n+6\)
\(\Rightarrow\left(4n+12\right)-\left(4n+3\right)⋮2n+6\)
\(\Rightarrow4n+12-4n-3⋮2n+6\Rightarrow9⋮2n+6\)
\(\Rightarrow2n+6\in\left\{1;2;9\right\}\Rightarrow2n=3\Rightarrow n\in\varnothing\)
Vậy \(n\in\varnothing\)
a) 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 5.5 = 52 <=> tổng này là số chính phương
b) 52 + 42 = 25 + 16 = 41 <=> tổng này không phải là số chính phương
c) 3.5.7.9.11 + 3 => 10395 + 3 = 10398 <=> tổng này không phải là số chính phương
d) 2.3.4.5.6 - 3 => 720 - 3 = 717 <=> hiệu này không phải là số chính phương
a) Ta có :
M= \(5+5^2+5^3+...+5^{60}\)
5M= \(5^2+5^3+5^4+...+5^{61}\)
5M - M= \(\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{61}\right)\) - \(\left(5+5^2+5^3+...+5^{60}\right)\)
4M= \(5^{61}-5\)
M= \(\dfrac{5^{61}-5}{4}\)
a, Ta có : \(7^6+7^5-7^4\)
\(=7^4.7^2+7^4.7+7^4.1=7^4.49+7^4.7+7^4.1\)
\(=7^4.\left(49+7-1\right)\)
\(=7^4.55\) \(⋮\) \(55\) (vì \(55⋮55\))
Vậy \(7^6+7^5-7^4⋮55\)
b, Ta có : \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)
\(=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^2+2^n\right)\)
\(=3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(4+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.2.5-2^{n-1}.2.5\)
\(=2.5.\left(3^n-2^{n-1}\right)\) chia hết cho 2 và 5( vì \(2⋮2\) ; \(5⋮5\) )
Vậy \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 2 và 5
`a) M = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^80`
`M = 5 . (1 + 5 + 5^2 + ... + 5^79)`
`M = 5 . [(1+5) + (5^2 + 5^3) +... + (5^78 + 5^79)]`
`M = 5 . [(1+5) + 5^2 . (1 + 5) +... + 5^78 . (1 + 5)]`
`M = 5 . (6 + 5^2 . 6 +... + 5^78 .6)`
`M = 5 . 6 . (1+ 5^2 + ... + 5^78)`
Do `6 vdots 6 => M vdots 6`
năm mũ hai hay 5/2