K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 9 2020

a) x3 - 9x2 + 14x = 0

<=> x( x2 - 9x + 14 ) = 0

<=> x( x2 - 2x - 7x + 14 ) = 0

<=> x[ x( x - 2 ) - 7( x - 2 ) ] = 0

<=> x( x - 2 )( x - 7 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = 7

b) x3 - 5x2 + 8x - 4 = 0

<=> x3 - 4x2 - x2 + 4x + 4x - 4 = 0

<=> ( x3 - 4x2 + 4x ) - ( x2 - 4x + 4 ) = 0

<=> x( x2 - 4x + 4 ) - ( x - 2 )2 = 0

<=> x( x - 2 )2 - ( x - 2 )2 = 0

<=> ( x - 2 )2( x - 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)

c) x4 - 2x3 + x2 = 0

<=> x2( x2 - 2x + 1 ) = 0

<=> x2( x - 1 )2 = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

d) 2x3 + x2 - 4x - 2 = 0

<=> ( 2x3 + x2 ) - ( 4x + 2 ) = 0

<=> x2( 2x + 1 ) - 2( 2x + 1 ) = 0

<=> ( 2x + 1 )( x2 - 2 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x^2-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\pm\sqrt{2}\end{cases}}\)

10 tháng 2 2020

a) \(3x^2+12x-66=0\)

Ta có \(\Delta=12^2+4.3.66=936,\sqrt{\Delta}=6\sqrt{26}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-12+6\sqrt{26}}{6}=-2+\sqrt{26}\\x=\frac{-12-6\sqrt{26}}{6}=-2-\sqrt{26}\end{cases}}\)

b) \(9x^2-30x+225=0\)

Ta có \(\Delta=33^2-4.9.225=-7011\)

\(\Delta< 0\)nên pt vô nghiệm

c) \(x^2+3x-10=0\)

Ta có \(\Delta=3^2+4.10=49,\sqrt{\Delta}=7\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3+7}{2}=2\\x=\frac{-3-7}{2}=-5\end{cases}}\)

d) \(3x^2-7x+1=0\)

Ta có \(\Delta=7^2-4.3.1=37,\sqrt{\Delta}=\sqrt{37}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7+\sqrt{37}}{6}\\x=\frac{7-\sqrt{37}}{6}\end{cases}}\)

5 tháng 10 2019

Có ab + bc + ca = 0

=> 2ab + 2bc + 2ca = 0

Lại có a2 + b2 + c2 = 0             (1)        

=> a2 + 2ab + b2 + 2bc + c2 + 2ca = 0

=> (a + b + c)2 = 0

=> a + b + c = 0                        (2)

Từ (1) và (2) => a = b = c (đpcm)

5 tháng 10 2019

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=0\\ab+bc+ca=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a^2+2b^2+2c^2=0\\2ab+2bc+2ca=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0;\forall a,b,c\\\left(b-c\right)^2\ge0;\forall a,b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0;\forall a,b,c\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0;\forall a,b,c\)

Do đó \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

Đề bài là giải các phương trình nha :Đ

\(b,\left(2x+1\right)^2=9\)

\(\left(2x+1\right)^2=3^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=3\\2x+1=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=2\\2x=-4\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}}\)

\(c,x^3+5x^2-4x-20=0\)

\(x^2\left(x+5\right)-4\left(x+5\right)=0\)

\(\left(x^2-4\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-4=0\\x+5=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x=5\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases};x=5}\)

ko phải mk lười đâu , cái này bn làm nó mới có ý nghĩa , cố gắng nốt nha ! 

19 tháng 7 2018

TA có \(\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow ab+bc+ca=-\frac{1}{2}\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)

=> \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\)

Mà \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1\)

=> \(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)

^_^

19 tháng 7 2018

Ta có: a+b+c=0 <=> (a+b+c)2=0 <=> a2+b2+c2+ 2( ab+ac+bc)=0 <=> 2(ab+ac+bc)= -1 ( vì a2+b2+c2=1) <=> ab+ac+bc= -1/2 

=> (ab+ac+bc)2= 1/4 <=> a2b2+a2c2+b2c2+2abc(a+b+c)= 1/4 <=> 2(a2b2+a2c2+b2c2)= 1/2 ( vì a+b+c=0) (*)

Lại có: a2+b2+c2=1 <=> (a2+b2+c2)2=1 <=> a4+b4+c4+2(a2b2+a2c2+b2c2)=1 <=> a4+b4+c4= 1/2 ( vì (*))

Vậy,...

Bài 1

a, x2 + 4x + 3

24 tháng 8 2019

a) \(x^2+4x+3\)

\(=x^2+3x+x+3\)

\(=x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\)

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.Câu 2.a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.Câu 4.a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.Câu...
Đọc tiếp

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.

Câu 4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 9.

a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

3
22 tháng 10 2019

Câu 9.

a) Ta có: \(\left(a-1\right)^2\ge0\)(điều hiển nhiên)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\left(đpcm\right)\)

b) Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm:

\(a+1\ge2\sqrt{a}\)

\(b+1\ge2\sqrt{b}\)

\(c+1\ge2\sqrt{c}\)

\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)(Vì abc = 1)

22 tháng 10 2019

Câu 10. 

a) Ta có: \(-\left(a-b\right)^2\le0\)(điều hiển nhiên)

\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)

Có: \(2ab\le a^2+b^2;2bc\le b^2+c^2;2ac\le a^2+c^2\)(BĐT Cauchy)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Vậy ​\(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

 
7 tháng 7 2015

nhầm;

lấy (1) , (2), (3) cộng cho nhau:

   góc B + góc C = 200o           (1)

   góc B + góc D = 180o           (2)

   góc C + góc D = 120o           (3)

----------------------------------

  2B + 2C + 2D = 5000

=> 2 (B + C + D) = 5000

=> B + C + D = 500 : 2 = 2500

=> Â = 3600 - B + C + D = 3600 - 2500

tới đây hết bít

4 tháng 7 2016

mày troll tao đấy à