DH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
TM
25 tháng 2 2017
\(A=\frac{99}{x^2-3x+13}=\frac{99}{\left(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}\right)+\frac{43}{4}}=\frac{99}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}\ge\frac{43}{4}\Rightarrow A=\frac{99}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}}\le\frac{396}{43}\)
=>\(A_{min}=\frac{396}{43}\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
30 tháng 10 2020
a) Đk: x > 0 và x khác +-1
Ta có: A = \(\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}-\frac{x^2-2}{x^2-x}\right):\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}\)
A = \(\left[\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x-x^2+2}{x\left(x-1\right)}\right]:\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
A = \(\frac{x^2-1+x-x^2+2}{x\left(x-1\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x+1\right)}\)
A = \(\frac{x+1}{x}\cdot\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x-1}{x^2}\)
b) Ta có: A = \(\frac{x-1}{x^2}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}=-\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> 1/x - 1/2 = 0 <=> x = 2 (tm)
Vậy MaxA = 1/4 <=> x = 2
SK
8
15 tháng 3 2017
1) a) Đặt biểu thức là A
\(A=2x^2+4y^2-4xy-4x-4y+2017\)
\(A=\left(x-2y\right)^2+x^2-4x-4y+2017\)
\(A=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+x^2-6x+2017\)
\(A=\left(x-2y-1\right)^2+\left(x+3\right)^2+2008\)
Vậy: MinA=2008 khi x=-3; y=-2
15 tháng 3 2017
3) a) \(A=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
\(B=x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow B\ge\dfrac{3}{4}\Rightarrow A\ge\dfrac{4}{3}\)
Vậy MinA là \(\dfrac{4}{3}\) khi x=-0,5
VA
1
3 tháng 3 2017
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\forall a,b\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\1\ge2ab\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}1\ge2ab\\\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2\le a^2+b^2+1=1+1=2\)
Đẳng thức khi:\(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a^2+b^2=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=\dfrac{\pm\sqrt{2}}{2}\)
4 tháng 3 2017
@Akai Haruma
lớp 8 ẫu trĩ chỉ biết thế này thôi
Cảm ơn! vì cũng nhờ đó mới biết đến cài này:
\(\left(1+1\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
Tên gọi của nó là Bunyacopxki hay co_si-sa-oa- gì đó. đâu có quan trọng gì.Lớp 8 có ẫu trĩ vẫn làm được đó thôi.
\(A=\frac{99}{x^2-3x+13}=\frac{99}{x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{43}{4}}=\frac{99}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}}\)
Ta thấy: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}\ge\frac{43}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}}\le\frac{4}{43}\)\(\Rightarrow A\le\frac{396}{43}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)