Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của EM
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
a: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của EM
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
A B C N M G E F I
a, xét tứ giác BICG có :
M là trung điểm cuả BC do AM là trung tuyến (gt)
M là trung điểm của GI do I đx G qua M (gt)
=> BICG là hình bình hành (dh)
+ G là trọng tâm của tam giác ABC (gt)
=> GM = AG/2 và GN = BG/2 (đl)
E; F lần lượt là trung điểm của GB; GA (gt) => FG = AG/2 và GE = BG/2 (tc)
=> FG = GM và GN = GE
=> G là trung điểm của FM và EN
=> MNFE là hình bình hành (dh)
b, MNFE là hình bình hành (câu a)
để MNFE là hình chữ nhật
<=> NE = FM
có : NE = 2/3BN và FM = 2/3AM
<=> AM = BN mà AM và BN là trung tuyến của tam giác ABC (Gt)
<=> tam giác ABC cân tại C (đl)
c, khi BICG là hình thoi
=> BG = CG
BG và AG là trung tuyến => CG là trung tuyến
=> tam giác ABC cân tại A
a) Xét \(\Delta\)ABC có: BF là trung tuyến;CF là trung tuyến
=> F trung điểm AB;E trung điểm AC
Do đó => EF là đường trung bình của \(\Delta\)ABC
=> EF=1/2BC;EF//BC (1)
Lại có: M trung điểm BG;N trung điểm CG (gt)
=> MN là đường trung bình của \(\Delta\)GBC
=> MN=1/2BC;MN//BC (2)
Từ (1) và (2) => FE=MN;FE//MN
=>MNEF là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)
b) Ta có MNEF là hbh
Để MNEF là hcn thì ME_|_ EF
Mặt khác: ME_|_ EF
EF//BC ( EF đường tb)=>FG//BC
(ME là đường tb vì M trung điểm BG;BE trung tuyến)=>ME//AF=>MG//AG
Nên: AF_|_BC
=> ^B=^C=90 độ
=> ABC cân thì MNEF là hcn
Để MNEF là hình thoi thì EF=FM
Vì EF là đường tb của t/gABC => EF=1/2BC
MF là đường tb của t/gBFE=>MF=1/2FE
=> G là trọng tâm của t/gABC
=> AG=2/3BC
Nếu có điểm = AG thì đánh ở giữa BC ( o chắc )
=> MNEF là hcn thì AG=2/3BC
Nối A với D và nối A với E
Gọi I là giao của HD với AB; K là giao của HE với AC
Ta có
\(HD\perp AB;AC\perp AB\)=> HD //AC
\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE // AB
=> AKHI là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một)
Mà \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> AKHI là hình chữ nhật (hbh có 1 góc vuông là HCN) \(\Rightarrow IH=KA;AI=HK\)
Xét tg vuông ADI và tg vuông EAK có
ID=IH=AK
AI=HK=EK
=> tg ADI = tg EAK (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bàng nhau) \(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{AEK}\)
Xét tg vuông EAK có \(\widehat{AEK}+\widehat{EAK}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAI}+\widehat{EAK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAI}+\widehat{EAK}+\widehat{BAC}=90^o+90^o=180^o\)
=> D, A, E thẳng hàng
Xét tg vuông ADI và tg vuông AHI có
AI chung; ID=IH
\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta AHI\Rightarrow AD=AH\) (hai tg vuông có hai cạnh góc vuông = nhau)
Xét tg vuông BDI và tg vuông BHI có
BI chung; ID=IH
\(\Rightarrow\Delta BDI=\Delta BHI\Rightarrow BD=BH\)(hai tg vuông có hai cạnh góc vuông = nhau)
Xét tg ADB và tg AHB có
AD=AH; BD=BH (cmt)
AB chung
=> \(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AHB\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\)
C/m tương tự ta cũng có \(\Delta AEC=\Delta AHC\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o\)
Xét tg BDEC có
\(BD\perp DE;CE\perp DE\) => BD // CE => BDEC là hình thang
Mà \(\widehat{ADB}=90^o\)
=> BDEC là hình thang vuông
\(\Rightarrow S_{BDEC}=\frac{\left(BD+CE\right).DE}{2}\)
Ta có
\(\Delta ADB=\Delta AHB\left(cmt\right)\Rightarrow BD=BH;AD=AH\)
\(\Delta AEC=\Delta AHC\Rightarrow CE=CH;AE=AH\)
\(\Rightarrow AD=AH=AE\Rightarrow DE=AD+AE=2.AH\)
\(\Rightarrow S_{BDEC}=\frac{\left(BD+CE\right).DE}{2}=\frac{\left(BH+CH\right).DE}{2}=\frac{BC.2.AH}{2}=BC.AH\)
Mà
\(S_{\Delta ABC}=\frac{BC.AH}{2}=\frac{S_{BDEC}}{2}\Rightarrow S_{BDCE}=2S_{\Delta ABC}\)
\(S_{BDEC}\) lớn nhất khi \(S_{\Delta ABC}\) lớn nhất
Ta có
\(S_{\Delta ABC}=\frac{AB.AC}{2}\) => \(S_{\Delta ABC}\) lớn nhất khi AB.AC lớn nhất
Theo bất đẳng thức cauchy ta có
\(AB^2+AC^2\ge2.AB.AC\Leftrightarrow AB.AC\le\frac{AB^2+AC^2}{2}\) Dấu bằng xảy ra khi AB=AC
Vậy để \(S_{BDEC}\) lớn nhất thì \(\Delta ABC\) phải là tam giác vuông cân
a) Vì DE_|_ AB (gt) => ^DEA=90o
DF_|_ AC (gt)=>^DFA=90o
t/gABC vuông tại A (gt) => ^EAF=90o
=> tứ giác AFDE là hcn (đpcm) ( tứ giác có 3 góc _|_)
b) Vì E đối xứng với G qua D
=> ED=GD => D là trung điểm EG
H đối xứng với F qua D
=> HD=DF => D là trung điểm HF
Do đó: EFGH là hbh ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (1)
Lại có DE_|_AB (gt) mà E đối xứng với G qua D
=>EG_|_ AB
nên: GD_|_HF=> GE_|_ HF (*)
Mặt khác: DF_|_AC (gt) mà H đối xứng với F qua D
=> HF_|_AC
nên: HD_|_EG=> HF_|_EG (**)
Từ (***) => 2 đường chéo GE và HF _|_ với nhau (2)
Từ (1) và (2) => EFGH là hình thoi (hbh có 2 đường chéo _|_ với nhau)
c) Vì: EFGH là hình thoi
=> EH//FG
=> AD//FG (3)
Mà BH và CG cắt nhau tại I ( I trên HG)
=>AI//GF (4)
Từ (3) và (4) => A;D;I thẳng hàng ( tiền đề ơ-clit) ...câu này o bt đúng hay o còn tùy cái hình nx :D
ABCFEDG----H------I
a) Xét tứ giác AEBM có:
BD=AD ( D trung điểm AB)
E đối xứng vs M qua D (ED=DM)=> D là trung điểm của EM
Mà EM và AB cắt nhau tại trung điểm D
=>AEBM là hbh (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến
AM=1/2 BC ( đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền)
Mặt khác M trung điểm BM=MC=1/2BC
=>AM=BM=1/2BC
=>AM=BM (2)
Từ (1) và (2)=> AEBM là hình thoi ( hbh có 2 cạnh kề = nhau) (đpcm)
b) Để AEBM là hình vuông hình thoi AEBM có: AB=EM
Vì D trung điểm EM (gt)
D trung điểm AB (gt)
=> DM là đường trung bình của t/g ABC
=>DM=1/2AC
Mà DM=1/2 EM
=> EM=AC
Nên: AB=AC
=> tam giác ABC vuông cân
Vậy để AEBM là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân.
ABCMD----E----