NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
2 tháng 10 2019
25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25
⇔ 25sin2x + 15.2sinx.cosx + 9cos2x – 25 = 0
⇔ 25.(sin2x – 1) + 15.2.sinx.cosx + 9cos2x = 0
⇔ -25.cos2x + 30sinx.cosx + 9cos2x = 0
⇔ 16.cos2x – 30.sinx.cosx = 0
⇔ 2.cosx.(8cosx – 15sinx) = 0
+ Giải (1): 2.cos x = 0 ⇔ cos x = 0
+ Giải (2): 8.cos x – 15.sin x = 0
⇔ 8.cos x = 15.sin x.
Vậy phương trình có tập nghiệm
HP
2 tháng 8 2021
\(\left(2cosx+1\right)\left(3cos2x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2cosx+1=0\\3cos2x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\dfrac{1}{2}\\cos2x=\dfrac{4}{3}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2020
m)
$\sin 4x-\cos ^4x=\cos x-2$
$\Leftrightarrow (\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^2x-\cos ^2x)=\cos x-2$
$\Leftrightarrow \sin ^2x-\cos ^2x=\cos x-2$
$\Leftrightarrow 1-2\cos ^2x=\cos x-2$
$\Leftrightarrow 2\cos ^2x+\cos x-3=0$
$\Leftrightarrow (2\cos x+3)(\cos x-1)=0$
Nếu $2\cos x+3=0\Rightarrow \cos x=\frac{-3}{2}< -1$ (loại)
Nếu $\cos x-1=0\Rightarrow \cos x=1\Rightarrow x=2k\pi$ với $k$ nguyên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2020
k) ĐK:.......
$\tan ^25x=\frac{1}{3}\Rightarrow \tan 5x=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$
$\Rightarrow 5x=k\pi +\tan ^{-1}\frac{\pm 1}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow x=frac{k}{5}\pi +\tan ^{-1}\frac{\pm 1}{\sqrt{3}}$ với $k$ nguyên.
Số đẹp hơn thì có thể giải như sau:
$PT \Leftrightarrow \frac{\sin ^25x}{\cos ^25x}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow 3\sin ^25x=\cos ^25x$
$\Rightarrow 4\\sin ^25x=1\Rightarrow \sin 5x=\pm \frac{1}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{k\pi}{5}\pm \frac{\pi}{30}$ với $k$ nguyên.
HN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 12 2018
\(2cosx+3sinx+\dfrac{1}{3}cos2x-sin2x=\dfrac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow6cosx+9sinx+cos2x-3sin2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow6cosx-6sinx.cosx+9sinx-9+1+1-2sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow6cosx\left(1-sinx\right)-9\left(1-sinx\right)+2\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-sinx\right)\left(6cosx-9+2+2sinx=0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1-sinx\right)\left(6cosx+2sinx-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-sinx=0\\6cosx+2sinx=7\end{matrix}\right.\)
TH1: \(1-sinx=0\Rightarrow sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
TH2: \(6cosx+2sinx=7\) (1)
Do \(6^2+2^2=40< 7^2=49\Rightarrow\) pt (1) vô nghiệm
Vậy pt đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
HP
28 tháng 8 2021
1.
\(3cos2x-7=2m\)
\(\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{2m-7}{3}\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi:
\(-1\le\dfrac{2m-7}{3}\le1\)
\(\Leftrightarrow2\le m\le5\)
HP
28 tháng 8 2021
2.
\(2cos^2x-\sqrt{3}cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Có 4 nghiệm \(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\) thuộc đoạn \(\left[0;2\pi\right]\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2019
a/ \(\Leftrightarrow sin8x+sin2x=sin12x+sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin12x=sin8x\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}12x=8x+k2\pi\\12x=\pi-8x+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{20}+\frac{k\pi}{10}\end{matrix}\right.\)
b/ \(\sqrt{2}sinx-2\sqrt{2}cosx-2+2sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sinx\left(\sqrt{2}cosx+1\right)-2\left(\sqrt{2}cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}sinx-2\right)\left(\sqrt{2}cosx+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\sqrt{2}>1\left(l\right)\\cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\pm\frac{3\pi}{4}+k2\pi\)
c/ Không là hệ quả của pt nào, chắc bạn ghi nhầm đề bài
HP
20 tháng 9 2021
\(3cos^2x-2sinx+2=0\)
\(\Leftrightarrow-3\left(1-cos^2x\right)-2sinx+5=0\)
\(\Leftrightarrow3sin^2x+2sinx-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(3sinx+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
1 tháng 10 2021
a
\(\Leftrightarrow\left(3sinx-sin3x\right)cos3x+\left(3cosx+cos3x\right)sin3x+3\sqrt{3}cos4x=3\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx.cos3x+sin3x.cosx\right)+\sqrt{3}cos4x=1\)
\(\Leftrightarrow sin4x+\sqrt{3}cos4x=1\)
Tới đây thôi, mình lười ghi rồi =))
b
\(\Leftrightarrow\left(1-cos2x\right)\left(2sin^2x-1\right)\left(2sin^2+1\right)=cos2x\left(7cos^22x+3cos2x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cos2x\right)\left(-cos2x\right)\left(2-cos2x\right)=cos2x\left(7cos^22x+3cos2x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow-cos^22x+3cos2x-2=7cos^22x+3cos2x+4\)
\(\Leftrightarrow4cos^22x+3=0\)
=> pt vô nghiệm
a/ Cái đầu tiên vô nghiệm rồi :v
b/ \(\Leftrightarrow\left(5\sin x\right)^2+5.3.2\sin x\cos x+\left(3\cos x\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(5\sin x+3\cos x\right)^2=25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5\sin x+3\cos x=5\\5\sin x+3\cos x=-5\end{matrix}\right.\)
Xét \(5\sin x+3\cos x=5\)
\(\cos\frac{x}{2}=0\Rightarrow x=\pi+k2\pi\)
\(\cos\frac{x}{2}\ne0\Leftrightarrow x\ne\pi+k2\pi\)
Đặt \(t=\tan\frac{x}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin x=\frac{2t}{1+t^2}\\\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5\frac{2t}{1+t^2}+3.\frac{1-t^2}{1+t^2}=5\)
\(\Leftrightarrow8t^2-10t+2=0\) <tự giải nha, trường hợp 2 tương tự :)>