Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AD định lí Py ta go ta cs
\(AN^2=OA^2-ON^2\)
\(CN^2=OC^2-ON^2\)
\(CN^2-AN^2=OC^2-OA^2\left(1\right)\)
AD định lí Py ta go tương tự các phần khác
Nên => Từ (1) ; (2) ; (3)
\(\Rightarrowđpcm\)
A B C M K E H 1 2 3 1 1 2 1 2 3
Do ΔABC cân nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường trung trực với cạnh BC
=> ΔAMB và ΔAMC vuông cân và bằng nhau
=> Góc C1= Góc A1
Xét ΔABH và ΔCAK có
BA=AC( ΔABC cân)
Góc B1=Góc A3 ( cùng phụ với góc BAK)
Đều _|_ AK
=> ΔCAK=ΔABH ( cạnh huyền góc nhọn)
=> Góc BAK = Góc CAK
Mà Góc C1= Góc A1
=> Góc A2= Góc C2
Xét 2 ΔAHM và ΔCKM có
AM=MC ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Góc A2= Góc C2 (cmt)
AH=CK (vì ΔCAK=ΔABH)
=> ΔAHM = ΔCKM (c.g.c)
=>HM=MK=> ΔMHK cân tại M (1)
Ta lại có Góc M1= Góc M2
mà Góc M1+góc M3=90o
=> Góc M2+ Góc M3 = Góc HMK =90o (2)
Từ (1) Và (2) => ΔMHK vuông cân tại M
1,Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân
=> AB=AC
Mặt khác có:
mà => Lại có:Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K
Từ ;; => tam giác HBA = tam giác KAC﴾Ch‐gn﴿
=>BH=AK﴾đpcm﴿
2,Ta có:AM là trung tuyến của tam giác cân => AM cũng là đường cao
Mặt khác:
mà => Tam giác AHM=tam giác CKM ﴾c.g.c﴿ vì
Có:AM=MC﴾AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền﴿
AH=CK ﴾câu a﴿
=>MH=MK và
Ta có: ﴾AM là đường cao﴿
Từ ; => Góc HMK vuông
Kết hợp ;=> MHK là tam giác vuông cân
ĐỂ mik giúp
sai đề phải là :OP vuông với AB
AN2+BP2+CM2=AP2+BM2+CN2 ; như thế thì giải như dưới
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AON và CON ta có:
\(AN^2=OA^2-ON^2;CN^2=OC^2-ON^2\Rightarrow CN^2-AN^2=OC^2-OA^2\left(1\right)\)
Tương tự ta có : \(AP^2-BP^2=OA^2-OB^2\left(2\right);MB^2-MC^2=OB^2-OC^2\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) ; \(\left(2\right)\) ; \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow\) \(AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\left(đpcm\right)\)
Câu 1: (bài này là bài khó nhất trong đề thi HSG 2 năm trước của mình, nghĩ lại thấy dễ)
Áp dụng định Pi - ta - go :
Trong tam giác vuông OAP có: AP2 = OA2 - OP2
Trong tam giác vuông OAN có: AN2 = OA2 - ON2
Tương tự, với các tam giác vuông OBP; OBM; OCM; OCN
Ta có: AN2 + BP2 + CM2 = (OA2 - ON2) + (OB2 - OP2) + (OC2 - OM2) = (OA2 + OB2 + OC2) - (ON2 + OP2 + OM2)
AP2 + BM2 + CN2 = (OA2 - OP2) + (OB2 - OM2) + (OC2 - ON2) = (OA2 + OB2 + OC2) - (ON2 + OP2 + OM2)
=> AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
Câu 2: đề ko rõ