Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a, Xét tg ABD và tg EBD, có:
góc A= góc E(90o)
BD chung
góc ABD= góc DBE(tia phân giác)
=>tg ABD= tg EBD.
b, Ta có: tg ABD= tg DBE(cm câu a)
=>AB=BE(2 cạnh tương ứng)
=>tg ABE cân tại B.
Mà tg cân ABE có góc B=60o, nên tg ABE là tg đều.
c, Ta có: góc A+ góc B+góc C=180o(ĐL tổng 3 góc của tg)
=>góc B=180o-(góc A+ góc C)=180o-(90o+60o)=30o
Vì tg ABE là tg đều, nên góc A=60o.
Ta có: góc A=góc BAE+ góc AEC.
=>90o=60o+ góc AEC=30o.
=> góc AEC= góc C(=30o)
=>tg AEC cân tại E.
=>AE=EC.
Mà AE=5cm(tg đều), nên EC=5cm.
Vậy, độ dài cạnh BC là:
BE+EC=5+5=10.
=>BC= 10cm.
a: Xét ΔADB vuông tại Dvà ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
b: Xét ΔABC co AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
c: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB
nên ΔIBC cân tại I
d: AB=AC
IB=IC
Do đó: AI là trung trực của BC
=>AI vuông góc với BC
Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=4^2+4^2=32\)
hay \(BC=4\sqrt{2}cm\)
Vậy: \(BC=4\sqrt{2}cm\)
b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔADC vuông tại D có
AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)
mà D nằm giữa B và C
nên D là trung điểm của BC(đpcm)
c) Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)
nên \(\widehat{C}=45^0\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC vuông cân tại A)
Xét ΔADC vuông tại D có \(\widehat{C}=45^0\)(cmt)
nên ΔADC vuông cân tại D(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)
Suy ra: \(\widehat{CAD}=45^0\)(Số đo của một góc nhọn trong ΔADC vuông cân tại D)
hay \(\widehat{EAD}=45^0\)
Xét ΔEAD vuông tại E có \(\widehat{EAD}=45^0\)(cmt)
nên ΔAED vuông cân tại E(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)
d) Ta có: D là trung điểm của BC(cmt)
nên \(DC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}cm\)
mà DC=DA(ΔAED vuông cân tại E)
nên \(AD=2\sqrt{2}cm\)
Vậy: \(AD=2\sqrt{2}cm\)
C1 :
Hình : tự vẽ
a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C
mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC
=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )
=> IA=IB (đpcm)
C1 :
b) Có IA=IB ( cm phần a )
mà IA+IB = AB
IA + IA = 12 (cm)
=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông CIA có : CI2 + IA2 = CA2 ( Đ/l Py-ta -go )
CI2 + 62 = 102
CI2 = 102 - 62 = 64
=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vậy CI ( hay IC ) = 8cm
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
Xét ΔABE có BA=BE và \(\widehat{ABE}=60^0\)
nên ΔABE đều
c: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{5}{BC}=cos60=\dfrac{1}{2}\)
=>\(BC=5\cdot2=10\left(cm\right)\)